2020_2021学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第三章　3.1　3.1.2　第1课时请同学们认真完成练案[22]A组·素养自测一、选择题1．(2019·理，4)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则(　B　)A．a2＝2b2B．3a2＝4b2C．a＝2bD．3a＝4b[解析]因为椭圆的离心率e＝＝，所以a2＝4c2．又a2＝b2＋c2，所以3a2＝4b2．故选B．2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(　A　)A．B．C．D．[解析]由题意，得a＝2c，∴e＝＝．3．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1　(0＜k＜9)有(　B　)A．等长的长轴B．相等的焦距C．相等的离心率D．等长的短轴[解析]依题意知椭圆C2

2、的焦点在y轴上，对于椭圆C1：焦距＝2＝8，对于椭圆C2：焦距＝2＝8，故选B．4．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，-9-/9高考B两点，则△ABF2的周长为(　C　)A．24B．12C．6D．3[解析]由题意b＝，e＝＝，a2＝b2＋c2，从而得a＝，4a＝6，故选C．5．设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上任意一点M都满足∠F1MF2为锐角，则椭圆离心率的取值X围是(　B　)A．B．C．(0,1)D．[解析]由题可知，当点P位于(0，b)或(0，－b)处时，∠F1PF2最大，此时cos∠F1PF2＝＝＞0，∴a＞c．∴e＝＜．又∵0＜e＜1

3、，∴0＜e＜．故选B．二、填空题6．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为__＋x2＝1__．[解析]由已知，2a＝8,2c＝2，∴a＝4，c＝，∴b2＝a2－c2＝16－15＝1，∴椭圆的标准方程为＋x2＝1．-9-/9高考7．已知A(2，)是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝__8__，＝____．[解析]A(2，)是椭圆＋＝1上一点，代入可得：＋＝1，解得m＝8．∴c＝＝2．∴F(2,0)．∴

4、AF

5、＝＝．点F到直线x＝4的距离为d＝2，＝．故答案为8，．8．与椭圆＋＝1有相同的离心率且长轴长与＋

6、＝1的长轴长相等的椭圆的标准方程为__＋＝1或＋＝1__．[解析]椭圆＋＝1的离心率为e＝，椭圆＋＝1的长轴长为4．所以解得a＝2，c＝，故b2＝a2－c2＝6．又因为所求椭圆焦点既可在x轴上，也可在y轴上，故方程为＋＝1或＋＝1．三、解答题9．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．[解析]椭圆方程可化为＋＝1，-9-/9高考∵m－＝＞0，∴m＞．即a2＝m，b2＝，c＝＝．由e＝得，＝，∴m＝1．∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝．∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1、F2；四个顶点分别

7、为A1(－1,0)、A2(1,0)、B1、B2．10．已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率．[解析]解法一：设焦点坐标为F1(－c，0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为．在Rt△MF1F2中，

8、F1F2

9、2＋

10、MF2

11、2＝

12、MF1

13、2，即4c2＋b2＝

14、MF1

15、2，而

16、MF1

17、＋

18、MF2

19、＝＋b＝2a，-9-/9高考整理，得3c2＝3a2－2ab．又c2＝a2－b2,3b＝2a．∴＝．∴e2＝＝＝1－＝，∴e＝．解法二：设M，代入椭圆方程，得＋＝1，∴＝，∴＝，即e＝．B组·素养提升一、选择题1．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个

20、焦点，P是椭圆上的点，且

21、PF1

22、

23、PF2

24、＝21，则△F1PF2的面积等于(　B　)A．5B．4C．3D．1[解析]由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、＝2a＝6，又

29、PF1

30、

31、PF2

32、＝21，∴

33、PF1

34、＝4，

35、PF2

36、＝2，由22＋42＝(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为

37、PF1

38、·

39、PF2

40、＝×4×2＝4，故选B．2．(2020·某某某某市宁城县期末测试)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，椭圆C上不存在点P使∠F1PF2≥120°，则椭圆C的离心率的取值X围是(　C　)A．B．C．D．[解析]由

41、题意，椭圆C上不存在点P使∠F1PF2≥120°，即在椭圆C上任意点P使∠F1PF2-9-/9高考＜120°．根据焦点三角形的性质，当P(0，±b)时，∠F1PF2最大，取P(0，b)，又F1(－c，0)，F2(c,0)，PF1＝a，所以sin∠F1PO＝＜sin60°＝，即椭圆的离心率为：0＜e＜．故选C．3．(多选题)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值X围可以是(　AD　)A．m＜－1B．m＜2C．1＜