2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.2第2课时夹角问题课堂检测固双基含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考第一章　1.4　1.4.2　第2课时　1．平面α的斜线l与它在这个平面上射影l′的方向向量分别为a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，则斜线l与平面α所成的角为(　C　)A．30°B．45°C．60°D．90°[解析]l与α所成的角即为a与b所成的角(或其补角)，因为cos〈a，b〉＝＝，所以〈a，b〉＝60°．l与α所成的角为60°．2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　A　)A．30°B．60°C．120°D．150°[解析]由已知得直线l的方向向量和平面α的法向量所夹锐角为60°，因此

2、l与α所成的角为30°．3．直线l1的方向向量a1＝(1，－1,1)，直线l2的方向向量a2＝(1,2，－1)，设直线l1与l2所成的角为θ，则(　D　)A．sinθ＝－B．sinθ＝C．cosθ＝－D．cosθ＝[解析]∵cos〈a1，a2〉＝＝＝＝－．∴cosθ＝．-3-/3高考4．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为____．[解析]　以O为原点，射线OA，OB，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设AB＝a，则OP＝a，＝，可求得平面PBC的法

3、向量为n＝，所以cos〈，n〉＝＝，设与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝．5．如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3．点E在棱PA上，且PE＝2EA．求平面ABE与平面DBE夹角的余弦值．-3-/3高考[解析]以B为原点，以直线BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则P(0,0,3)，A(0,3,0)，D(3,3,0)．设平面EBD的一个法向量为n1＝(x，y，z)，因为＝＋＝＋＝(0,0,3)＋(0,3，－3)＝(0,2,1)，＝(3,3,

4、0)，由得取z＝1，所以于是n1＝．又因为平面ABE的一个法向量为n2＝(1,0,0)，所以cos〈n1，n2〉＝＝．设平面ABE与平面DBE的夹角为θ，则cosθ＝

5、cos〈n1，n2〉

6、＝，故所求夹角的余弦值为．-3-/3