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《2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.1第1课时空间中点直线和平面的向量表示及空间中直线平面的平行素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第一章 1.4 1.4.1 第1课时 请同学们认真完成练案[6]A组·素养自测一、选择题1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则( B )A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交[解析]∵u＝－2a，∴u∥a，∴l⊥α．2．下列命题中，正确的个数有( C )(1)直线l的方向向量是唯一的；(2)若点A、B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量，则·n＝0；(3)若向量n1、n2为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行；(4)若两条直线平行，则它们的方向向
2、量的方向相同或相反．A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]只有①错误，其余都正确．3．(多选题)若M(1,0，－1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是( AB )A．(2,2,6)B．(1,1,3)C．(3,1,1)D．(－3,0,1)[解析]∵M，N在直线l上，∴＝(1,1,3)，故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直线l的一个方向向量．4．已知向量a＝(2,4,5)、b＝(5，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则( D )-8-/8高考A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝10
3、，y＝15D．x＝10，y＝[解析]∵l1∥l2，∴a∥b，∴＝＝，∴．5．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( C )A．2B．－4C．4D．－2[解析]∵α∥β，∴＝＝，∴k＝4，故选C．二、填空题6．已知A、B、C三点的坐标分别为A(1,2,3)、B(2，－1,1)、C(3，λ，λ)，若⊥，则λ等于____．[解析]＝(1，－3，－2)、＝(2，λ－2，λ－3)，∵⊥，∴·＝0，∴2－3(λ－2)－2(λ－3)＝0，解得λ＝．7．已知直线l的方向向量为u＝(2,0，－1)，平
4、面α的一个法向量为v＝(－2,1，－4)，则l与α的位置关系为__l∥α或l⊂α__．[解析]u·v＝2×(－2)＋0×1＋(－1)×(－4)＝0，∴l∥α或l⊂α．8．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为__(不唯一)(0,0,1)__，直线BC1的一个方向向量为__(0,1,1)__．-8-/8高考[解析]∵DD1∥AA1，＝(0,0,1)，直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；BC1∥AD1，＝(0,1,1)，故直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)．三、解答题9
5、．设a、b分别是不重合的直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1，l2的位置关系：(1)a＝(4,6，－2)、b＝(－2，－3,1)；(2)a＝(5,0,2)、b＝(0,1,0)；(3)a＝(－2，－1，－1)、b＝(4，－2，－8)．[解析](1)∵a＝(4,6，－2)、b＝(－2，－3,1)，∴a＝－2b，∴a∥b，∴l1∥l2．(2)∵a＝(5,0,2)、b＝(0,1,0)，∴a·b＝0，a⊥b，∴l1⊥l2．(3)∵a＝(－2，－1，－1)，b＝(4，－2，－8)，∴a与b不共线也不垂直．∴l1与l2相交或异面．10．如
6、图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，PA＝2，点M为PA的中点，点N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD．[解析]由题设知：在Rt△AFD中，-8-/8高考AF＝FD＝，A(0,0,0)，B(1,0,0)，F，D，P(0,0,2)，M(0,0,1)，N．＝，＝，＝设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则⇒令z＝，得n＝(0,4，)．因为·n＝·(0,4，)＝0，又MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD．B组·
7、素养提升一、选择题1．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长
8、
9、＝34，则B点的坐标为( A )A．(18,17，－17)B．(－14，－19,17)C．D．[解析]设B点坐标为(x，y，z)，则＝λa(λ＞0)，即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12)，因为
10、
11、＝34，即＝34，得λ＝2，所以x＝18，y＝17，z＝－17．-8-/8高考2．已知点A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点且＝，则点C的坐标为( C )A．B．C．D．[解析]∵C在线段AB上，∴∥，∴设C(x，y，z
12、)，则由＝得，(x－4，y－1，z－3)＝(2－4，－5－1，1－3)，即，解得．故选C．3．(多选题)下面各组向量为直线l1与l2方向向量，则l1与l2平行的是( ABC )A．a＝(1,2，－2)、b＝(－2，－4,
