第二节-极限的运算法则、无穷小与无穷大、两个重要极限.ppt

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1、第二节极限的运算法则11、无穷小(量)定义以零为极限的函数(或数列)称为无穷小(量).例如注:1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈;3.零是唯一可以作为无穷小的数.2.称一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势.一、无穷小(量)和无穷大(量)2无穷小和极限的关系:定理变量u以A为极限的充分必要条件是：变量u可以表示为A与一个无穷小量的和。即limu=Au=A+a，其中a是无穷小。定理表明：极限概念可以用无穷小量概念来描述.无穷小量的性质：1°有限多个无穷小量之和仍是无穷小量；定理2°无穷小量与有界变量之积仍是无穷小

2、量；3°有限多个无穷小量之积仍是无穷小量。3例1解4例2解52、无穷大(量)定义如果变量u在其变化过程中

3、u

4、无限增大，则称u为无穷大(量)，记作1.无穷大量是一个变量，不可与很大很大的数混为一谈；2.称函数是无穷大量，必须指明其自变量的变化趋势。注:6xoy73、无穷大量与无穷小量的关系如81、定理二、函数的极限运算法则9说明：1.有两层意思:(1)在limu和limv都存在的前提下，lim(u+v)也存在；(2)lim(u+v)的数值等于limu+limv.2.lim(u+v)存在,不能倒推出limu和limv都存在.

5、3.可推广到有限多项.关于数列，也有类似的极限四则运算法则10推论1推论2例111例3解例212解例4消零因子法13解左右极限存在且相等,例514例6设解,2a+=15例7解一般,16例8解17例9解18共扼因子法解解变量代换法例10例1119例12解20例13解错误解法：21例1422三、无穷小量的比较例如,比值极限不同,反映了两者趋向于零的“快慢”程度不同.观察各极限下节证23定义：24