中考复习之——_图形折叠题.doc

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1、无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿图形折叠型题Ⅰ、专题精讲:折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效.折叠的规律是：关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?”；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础.折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等.折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方

2、可解答出此类问题.Ⅱ、典型例题剖析：一．折叠后求度数例1.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　）例2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，MF为折痕（如图所示），则∠EMF的度数为（　　）A．50°B．55°　　　C．60°D．65°变式：已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；GBCEDFAPH图②ABDPC

3、C’FEGH图③GFBACDPE图①（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C’，使得∠APF=∠BPC’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△沿翻折得到△，连接，取的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．6无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿CDEBA例3.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝　　度.图（

4、1）图（2）例4.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB>AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．ACDB图①ACDB图②FEEDDCFBA图③EDCABFGADECBFG图④图⑤

5、二、折叠后求面积例5.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）A．4B．6C．8D．10例4图例5图例6.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．106无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿例7.如图，ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该沿对角线BD，求图中阴影部分的面积.变式：如图，把一个矩形纸片OABC放入平

6、面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠点A落在A＇的位置上.若OB＝，tan∠BOC＝0.5，求点A＇的坐标为三．折叠后求长度已知矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝1将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD，AB交于点F，G（如图（1），）AF＝.求DE的长.（2）如果折痕FG分别与CD，AB交于点F，G（如图（2），），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.ABCDEFGABCDEFG例8.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边

7、上的点D的位置，且，则CE的长是（）A.10－15B.10－5FC.5－5D.20－106无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿四．折叠后得图形例9.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形例10.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上