第十八章 平行四边形及特殊的平行四边形小结与复习.ppt

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1、八年级下册第18章小结与复习平行四边形的性质与判定性质字母表示边两组对边分别平行AB∥____，AD∥____两组对边分别_____AB=____，AD=____性质CDBC相等CDBC对角线对角线互相_____OA=_____,OB=_____对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心即为两条对角线的交点Ｏ面积S▱ABCD＝BC·AE＝AD·AEOCOD平分判定字母表示（如图）边两组对边分别______的四边形是平行四边形AB∥CDAD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形两组对边分别______的四边形是平行四

2、边形AB=CDAD=BC⇒四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AD=BCAD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形２.平行四边形的判定定理平行相等对角线对角线________的四边形是平行四边形AO=COBO=DO⇒四边形ABCD是平行四边形互相平分矩形的性质及判定1.矩形的性质性质字母表示边两组对边分别平行AB∥CD，AD∥_____两组对边分别相等AB=CD，AD=BCBC角四个角都是直角∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°对角线对角线______________AC＝B

3、D，OA＝OB＝OC＝OD对称性既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴面积S＝_____（a、b表示长和宽）相等且互相平分ab2.矩形的判定定理(1)有一个角是___________的平行四边形是矩形；(2)有三个角都是___________的四边形是矩形；(3)对角线_____的平行四边形是矩形．直角(或90°)直角(或90°)相等菱形的性质及判定1.性质性质字母表示边四条边＿＿＿AB＝BC＝CD＝DA对边平行AB∥CD，AD∥BC角对角相等∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC相等对角线对角线互相垂

4、直且＿＿＿AC⊥＿＿＿＿，AO＝OC，DO＝OB对角线平分一组对角AC平分∠DAB与∠BCD，BD平分∠ABC与∠ADC对称性既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴面积S＝＿＿＿＿（m、n分别表示两条对角线的长）BD平分mn2.菱形的判定定理(1)有一组邻边______的平行四边形是菱形；(2)四条边________的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的____________是菱形．相等相等平行四边形正方形的性质及判定1.正方形的性质性质字母表示边四条边都＿＿AB＝BC＝CD＝DA对边平行AB∥CD，

5、AD∥BC角四个角都是直角∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝∠BCD＝90°相等对角线对角线互相⑮＿＿＿＿＿且相等AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD对角线平分一组对角∠DAC＝∠CAB＝45°∠DCA＝∠ACB＝45°∠ADB＝∠BDC＝45°∠ABD＝∠DBC＝45°对称性既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴面积S＝（a表示正方形边长）垂直平分２.正方形的判定定理(1)有一个角是＿＿＿＿＿＿的菱形是正方形；(2)有一组＿＿＿相等的矩形是正方形；(3)对角线相等且＿＿的平行四边形是正方形；(4)四条边都

6、相等且四个角都是直角的四边形是正方形．直角(或90°)邻边垂直例1如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；例1图∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD＝BD，∴OB＝＝＝1，∴BD＝2OB＝2，∴S▱ABCD＝AC·BD＝

7、×2×2＝2O(2)解：如解图，连接BD交AC于点O例1图例2(2016泰安)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　　)A.2B.3C.4D.6C例2图例3如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PF⊥BD于点F，PE⊥AC于点E，求PE＋PF的值练习1题图（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？（2）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？（3）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形

8、和正方形有哪些特殊性质？怎样判定？课堂小结课后作业作业：必做题：教科书第67页复习题18第1，2，4，6，7，9，12题；选做题：教科书第69页复习题18第14题．