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1、第19章一次函数江门市蓬江区荷塘中学梁呈娇基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k>0,Y随x的增大而增大.当k<0,Y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)函数解析式关系图象画法k、b符号草图所过象限性质k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0a>2y=-2x2x-3(4,0)(0,-8)y=2x增大y
2、=2x-10基础题自测正比例函数y=(2a-4)x中,y随x的增大而增大,则a的取值范围是正比例函数的图象过(8,-16),则此函数的解析式为已知y+1与x-1成正比例,且比例系数为2,则y=函数y=2x-8的图象与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,它一定平行正比例函数的图象,y随x的增大而将函数y=2x-8的图象向下平移2个单位得到的解析式问题一:函数y=(k+2)x+(k2-4)(1)当k——时,函数图象过原点。(2)当k——时,y随x的增大而减小。(3)当k——时,此函数为一次函数,且过三个象
3、限。练一练：1.已知y=(m2-m)xm2+2m-2为正比例函数,则m为何值_______2.已知一次函数y=(3-n)xn2-2n-7+5的图象y随x的增大而减小,则________拓展解析m=-3n=4解析:函数y=(k+2)x+(k2-4)(1)∵函数图象过原点(3)∵此函数为一次函数∴此函数为正比例函数∴k2-4=0k=±2∴k=2∴k+2≠0k≠-2∴k≠±2当k=-2时，k+2=0∵此函数图象过三个象限∴k2-4≠0k≠±2思考y=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.次数n=1二.系数
4、k≠0问题二:函数y=kx+b当k>0,b<0时,此函数图象不经过的象限是变式一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号为________练一练：一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三象限，则a的取值范围_______3≤a<5第二象限函数y=kx+b当k>0,b<0时,此函数不经过的象限是_____解析:由k>0知图象经过一、三象限由b<0知图象y=kx向下平移,交y轴负半轴,过第四象限∴图象不经过第二象限∴图象经过一、三、四象限一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限
5、，则k、b的符号是：解析：∵图象不过第二象限∴图象必过一、三象限∴k>0由于图象不过第二象限，说明图象可能过第四象限∴b≤0∴k>0b≤0或原点1.函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2.若平行则若只在y轴上交于一点,则2.函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点为:(0,b)(-,0),直线与坐标轴围成的三角形的面积s=k1=k2b1≠b2k1≠k2b1=b2知识点补充知识点补充
6、b
7、
8、-
9、问题三：若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且与直线y=x+4交于y轴同一点，则直线y=kx+b
10、与两坐标轴围成的三角形的面积是：解析:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵y=kx+b图象与直线y=x+4交于y轴同一点∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=0.5×2×4=4y=5x（0，b）做一做1、函数y=5x+4向下平移6个单位，再向上平移2个单位，则得的函数解析式为2、若一次函数y=3x+b的图象与x轴交点为,在y轴的交点坐标为,若直线与两坐标轴围成的三角形面积是24，怎样求b值？(-,0)
11、b
12、
13、
14、=24-
15、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示求:y与x之间的函数关系式图象探讨xy60806托运行李费用(元)托运行李重量(千克)010y=0.2x-6解:设一次函数的解析式为y=kx+b得6=60k+b10=80k+b解得k=0.2b=-6∴一次函数的解析式y=0.2x-6(x≥30)想一想：旅客最多可免费携带的千克数。xy60806托运行李费用(元)托运行李重量(千克)010小结应用线基本知识
16、基本问题一次函数的概念、图象、性质三个关系:(1)概念与k,b(2)图象与k,b(3)面积与交点坐标应用知识线方法线图象与现实生活的联系
