第18章平行四边形数学活动.ppt

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1、zx``x1```k第十八章平行四边形第18章平行四边形——数学活动宜城市朱市一中黄坤同学们你们小时候折过这些吗?当然我们通过折纸还可以折出很多漂亮的手工制作:问题1:在一张矩形纸片上,如何折出一个正方形?思考:请说出图中∠1和∠2的度数问题2:你能通过折纸的方法,折出30°的角吗?怎样折?利用折纸得到60°、30°、15°的角1.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;2.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时,得到线段BN.利用折纸得到60°、30°、15°的角问题3:观察所得到的∠ABM,∠MBN

2、和∠NBC,这三个角有什么关系?你能证明吗?利用折纸得到60°、30°、15°的角证明:连接AN.∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称,∴AN=BN.∵△ABM与△NBM关于BM轴对称,∴AB=NB,∠1=∠2.∴AB=AN=NB,∴∠ABN=60°,∴∠1=∠2=30°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°,∴∠1=∠2=∠3=30°.利用折纸得到60°、30°、15°的角问题:图中有60°角?还有其他特殊角吗?若有请举例。利用折纸得到60°、30°、15°的角321AMENFBCGD问题4:图中有没有15°角?

3、若没有怎样折出15°的角呢?利用折纸得到60°、30°、15°的角321AMENFBCGD观察图中所得到的角∠MBH和∠NBH321AMENFBCGDH5×88×1313×2121×34①②③④⑤⑥⑦⑧问题5:下列矩形中,哪些比较匀称?5×88×1313×21①②③④⑤⑥⑦⑧21×3421×34ABCD(精确到0.001)ABCD宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.ABCD宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑或艺术作品,为取得

4、最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计理念.这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受,备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得匀称和谐自然,优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑,因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.所以整个神庙的造型是建立在严格的黄金比例关系上的,体现了以追求和谐为目的的形式美.各国的国旗都为长方形,都是近似的黄金矩形.问题6:能否用折纸的方法得到黄金矩形?利用折纸得到黄金矩形第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然

5、后把纸片展平.图1第二步,如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.图2利用折纸得到黄金矩形第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把它折到图3所示的AD处.图3第四步,展平纸片,按照所得的D点折出DE,矩形BCDE就是黄金矩形(图4).图4利用折纸得到黄金矩形问题7:你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗?(提示:设MN=2)利用折纸得到黄金矩形想一想BACDMNE21证明:设正方形MNCB中,MN=2,则NC=BC=2,∠ACB=90°,∴AC=1,∴在Rt△ABC中,AB=∵AD=AB=∴CD=AD-AC=∴∴矩形BCDE是黄金矩形利用折纸得到黄

6、金矩形矩形MNDE是黄金矩形吗?请说明理由。BACDMNE2111.通过本节课的学习,你利用折纸可以做什么?2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识?折黄金矩形课堂小结折纸轴对称全等三角形矩形直角三角形折60°、30°、15°等特殊角

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