第18章平行四边形性质(1).pptx

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1、人教版数学教材八年级下18.1.1平行四边形的性质(1)一、成功目标:⒈理解平行四边形的定义及两条平行线间的距离的意义(重点).⒉掌握平行四边形的性质的探究与应用(难点).二、成功自学:自学课本P41~43(练习)的内容,完成下列问题:1.平行四边形的定义2.平行四边形的表示方法3.平行四边形性质4.两条平行线间的平行线段关系5.两条平行线间的平行线段距离6.平行四边形的面积八年级数学第十八章平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD如上图,平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称

2、为对角线.表示方法:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.平行四边形再认识八年级数学平行四边形再认识根据定义画一个平行四边形,观察这个四边形,ABCD方法:证明除了“两组对边分别平行”以外,它的边、角之间有什么关系吗?度量一下,是不是和你的猜想一致?还有别的方法吗?第十八章平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD(平行四边形定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB(ASA)∴∠A=∠CAD=CB,AB=CD∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3(等式性质)即∠ABC=∠ADC∴AD=C

3、B,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.推理证明八年级数学第十八章平行四边形4123DCBA平行四边形性质①平行四边形的对边相等.②平行四边形的对角相等.四边形三角形转化对角线八年级数学第十八章平行四边形三、成功合作:例1.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.解:AE与CF相等.理由:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC即AF∥CE又AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF.ABDCEF结论:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.例2.如图,周长为36cm的□ABCD中

4、,AD=8cm,∠A=60º,求S□ABCD.解:过点D作DE⊥AB于E,∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC=8cm∵AB+BC+CD+AD=36cm∴AB=CD=10cm在Rt△ADE中,∵∠A=60º,∴∠ADE=30º,E∴AE=AD=4cm∴DE=∴S□ABCD=AB×DE=10×=(cm2).八年级数学第十八章平行四边形平行四边形的面积=底×高.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离.E例3.如图,DE和DF分别是□ABCD的高,∠EDF=60º,AE=2,CF=3,求□ABCD的周长和面

5、积.解:∵四边形DEBF的内角和为360º,∠EDF=60º,DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠B=120º,∴∠A=∠C=60º,∴∠ADE=∠CDB=30º,∵AE=2,CF=3,∴AD=4,DC=AB=6,∴□ABCD的周长为:2×(AB+AD)=2×(4+6)=20.在Rt△ADE中,∴SABCD=AB•DE=2×6=12.八年级数学第十八章平行四边形1.□ABCD中,AB=5,BC=3,则它的周长是.2.一个平行四边形的一个外角是50º,则它的四个内角分别等于.3.□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能等于()A.1:2:3:4B.2:2:

6、3:3C.3:4:4:3D.4:5:4:54.如图1,以点A(1,2)、B(3,0)、C(-1,0)为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为.八年级数学第十八章平行四边形D16xACoy•B图1••50º,130º,50º,130ºD1D2D3(5,2)或(-3,2)或(1,-2)三、成功检测:八年级数学第十八章平行四边形5.如图2,□ABCD中,∠D=120º,∠CAD=32º,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()A.28º,120ºB.120º,28ºC.32º,120ºD.120º,32º6.如图3,E是□ABCD的边CD上一点,若S△AED:

7、S△AED=4:1,则S△AED:S△AED=.ABDC图2ABCDE图3B4:57.已知平行四边形的一个内角的平分线把它的一条边分成3cm和5cm两部分,则这个平行四边形的周长是.22cm或26cmADCB3cm5cmE1233cm8cmADCB5cm3cmE5cm8cm重要模型:角平分线+平行线=等腰三角形解:∵M为CD的中点,DC=2AD∴AD=DM=CM∴∠1=∠2,又∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB,AD∥BC∴∠1=∠3,∠DAB+∠ABC=180o∴∠2=∠31238.在□ABCD中,M为CD的中点,且DC=2AD,则AM、BM

8、夹角度数是()A.90°B.95°C.85°D.100°∴∠3=∠DAB同理:∠4=∠ABC∴∠3+∠4=9

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