电工技能培训专题-电路-非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt

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1、第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1非正弦周期信号13.2非正弦周期函数分解为傅里叶级数13.3有效值、平均值和平均功率13.4非正弦周期电流电路的计算6/1/20211基本要求正确理解非正弦周期电流电路中的有效值、平均功率的概念，掌握非正弦周期电流电路的分析方法。与其它章节的联系本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。6/1/20212工程中会碰到许多

2、非正弦信号，原因有1.激励本身是非正弦信号交流发电机的电压严格地说是非正弦量，在电子信息、通信工程、自动控制、计算机等技术领域中经常用到非正弦信号。2.电路中含有非线性元件(如整流电路等)非正弦信号有周期性和非周期性之分。周期信号满足f(t)=f(t+kT)当f(t)不是单一频率的正弦波时，它就是非正弦周期信号。13.1非正弦周期信号6/1/20213实践中常见的非正弦周期信号otuTotiT2T方波锯齿波iotT尖顶脉冲otuT全波整流数字电路、计算机的CP等通过显像管偏转线圈的扫描电流晶闸管的触发脉冲等桥式或全波整流电路的输出波形13.1非正弦周期信号

3、6/1/20214半波整流iotT尖顶波正弦电压在铁心线圈中产生的电流波形uotT三角波PWM调制器的时间基准信号波形uotTotuT阶梯波由数字电路或计算机产生的正弦信号半波13.1非正弦周期信号6/1/202151.非正弦周期函数的分解根据高等数学知识：若非正弦周期信号f(t)满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。系数a0、ak、bk分别为：f(t)=a0+∑[akcos(kw1t)+bksin(kw1t)]k=1∞a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(kw1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(kw1t)dt1

4、3.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/20216根据给定f(t)的形式，积分区间也可以改为：积分区间也可以是[0～2π]或[-π～π]，例如：ak=p1∫f(t)cos(kw1t)d(w1t)-pp对a0、bk也作同样的处理。a0=T1∫0Tf(t)dtak=T2∫0Tf(t)cos(kw1t)dtbk=T2∫0Tf(t)sin(kw1t)dt-2T～2T02pak=p1∫f(t)cos(kw1t)d(w1t)13.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/20217展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。将展开

5、式合并成另一种形式—余弦级数：令ak=Akmcosfkbk=-Akmsinfk则f(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)式中：Akm=ak2+bk2fk=arctgak-bkf(t)=a0+∑[akcos(kw1t)+bksin(kw1t)]k=1∞13.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/20218①A0是f(t)的恒定分量，或称为直流分量。②k=1的项Amcos(w1t+f1)具有与f(t)相同的频率，称基波分量。基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。③k≥2的各项，分别称为二次，三次谐波等。或统称高次谐波。Akm=ak2+

6、bk2fk=arctgak-bkf(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)13.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/20219傅里叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为傅里叶级数后，从理论上讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。但在实际计算中这是不可能的，也是没必要的。高次谐波取至哪一项，可以根据所给信号波形、电路的频率特性等因素来确定。通常只需计算前几项就可达到工程所要求的精度。f(t)=A0+∑k=1∞Akmcos(kw1t+fk)13.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/202110基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分

7、量+基波+三次谐波13.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/2021112.非正弦周期信号的频谱f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f(t)，正弦波的频率成份也不一定相同。为形象地反映各次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频率的关系，引入振幅频谱和相位频谱的概念。振幅频谱：f(t)展开式中Akm与ω(=kω1)的关系。反映了各频率成份的振幅所占的“比重”。因k是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。相位频谱：指fk与ω的关系。13.2周期函数分解为傅里叶级数6/1/202112锯齿波的振幅频谱图今后若无说明，均指振幅频谱。iotI-IT/2-T

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