资源描述：
《2019年秋季离散数学综合考试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.姓名：严先贵学号1944201250206得分：教师签名：离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档．3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设：P:小王去上课。Q：小李去旅游。则PÙQ2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公
2、式．设：P:他去旅游Q：他有时间则P®Q3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设 A（x）：x是人B（x）：去工作 $$x(A(x)Ù﹁B(x))4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设 A（x）：x是人 B（x）：努力学习"$x(A(x)ÙB(x))word范文.二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解（1）（A-B）={{1},{2}}（2）（A∩B）={1,2}（3）A
3、×B={<1}，1＞，{{1}，2＞2．设A={1，2，3，4，5}，R={
4、xÎA，yÎA且x+y£4}，S={
5、xÎA，yÎA且x+y<0}，试求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉}，S=φR·S=φS·R=φR-1={〈1，1〉，〈2，1〉，〈3，1〉，〈1，2〉，〈2，2〉，〈1，3〉}S-1=φr(S)={〈1，1〉，〈2，2〉，〈3，3〉，〈4，4〉，〈5，5
6、〉}s(R)={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉}3．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．解：R={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉}，S=φR·S=φS·R=φR-1={〈1，1〉，〈2，1〉，〈3，1〉，〈1，2〉，〈2，2〉，〈1，3〉}S-1=φr(S)={〈1，1〉，〈2，2〉，〈
7、3，3〉，〈4，4〉，〈5，5〉}s(R)={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉，〈2，2〉，〈3，1〉}word范文.4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元．解：(1)R={〈1，1〉，〈1，2〉，〈1，3〉，〈1，4〉，〈1，5〉，〈1，6〉，〈1，7〉，〈1，8〉，〈2，2〉，〈2，4〉，〈2，6〉，〈2，8〉，〈3，3〉，〈3，6〉，〈4，4〉，
8、〈4，8〉，〈5，5〉，〈6，6〉，〈7，7〉，〈8，8〉}(2)关系R的哈斯图15637482(3)集合B的没有最大元，最小元是2．4．设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．解：(1)oooov1ov5v2v3v4word范文.(2)邻接矩阵为(3)v1结点度数为1，v2结点度
9、数为2，v3结点度数为3，v4结点度数为2，v5结点度数为2(4)补图图形为oooov1ov5v2v3v45．图G=，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形如下：word范文.（2）写出G的邻接矩阵3）G权最小的生成树及其权值6．设有一组权为
10、2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．word范文.35251071731173465权为2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=1317．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．8．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；word范文.（2）指出该公式的自由变元和约束变元．9．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式("y)($x)P(x,y)消去量词后的等值式；三、证明题1．对任意三个集合A,B和C，试证明：若A´B=A´C，且A¹，
