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《2014年高考(大纲全国)文科数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲全国文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014大纲全国，文1)设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素的个数为( )．A．2B．3C．5D．7答案：B解析：∵M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，∴M∩N＝{1,2,6}，∴M∩N中元素的个数为3，故选B.2．(2014大纲全国，文2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( )．A．B．C．D．答案：D解析：设角α的终边上点(－4,3)到原点
2、O的距离为r，则，∴由余弦函数的定义，得，故选D.3．(2014大纲全国，文3)不等式组的解集为( )．A．{x
3、－2＜x＜－1}B．{x
4、－1＜x＜0}C．{x
5、0＜x＜1}D．{x
6、x＞1}答案：C解析：由①得，x＜－2或x＞0，由②得，－1＜x＜1，因此原不等式组的解集为{x
7、0＜x＜1}，故选C.4．(2014大纲全国，文4)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )．A．B．C．D．答案：B解析：如图所示，取AD的中点F，连EF，CF，则EF∥BD，∴异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角∠CEF.由题知，△ABC，
8、△ADC为正三角形，设AB＝2，则，.∴在△CEF中，由余弦定理，得，故选B.5．(2014大纲全国，文5)函数的反函数是( )．A．y＝(1－ex)3(x＞－1)B．y＝(ex－1)3(x＞－1)C．y＝(1－ex)3(x∈R)D．y＝(ex－1)3(x∈R)答案：D解析：由，得，∴，x＝(ey－1)3，∴f－1(x)＝(ex－1)3.∵x＞－1，∴y∈R，即反函数的定义域为R.∴反函数为y＝(ex－1)3(x∈R)，故选D.6．(2014大纲全国，文6)已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝( )．A．－1B．0C．1D．2答案：B解析：由已知得
9、a
10、
11、＝
12、b
13、＝1，〈a，b〉＝60°，∴(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2
14、a
15、
16、b
17、cos〈a，b〉－
18、b
19、2＝2×1×1×cos60°－12＝0，故选B.7．(2014大纲全国，文7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )．A．60种B．70种C．75种D．150种答案：C解析：从6名男医生中选出2名有种选法，从5名女医生中选出1名有种选法，故共有种选法，选C.8．(2014大纲全国，文8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝( )．A．31B．32C．63D．64答案：C解析：∵S2
20、＝3，S4＝15，∴由等比数列前n项和的性质，得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∴(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即(15－3)2＝3(S6－15)，解得S6＝63，故选C.9．(2014大纲全国，文9)已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的方程为( )．A．B．C．D．答案：A解析：∵(a＞b＞0)的离心率为，∴，∴.又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为，∴，∴.∴，∴椭圆方程为，选A.10．(2014大纲全国，文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的
21、高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )．A．B．16πC．9πD．答案：A解析：由图知，R2＝(4－R)2＋2，∴R2＝16－8R＋R2＋2，∴，∴，选A.11．(2014大纲全国，文11)双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )．A．2B．C．4D．答案：C解析：∵e＝2，∴.设焦点F2(c,0)到渐近线的距离为，渐近线方程为bx－ay＝0，∴.∵c2＝a2＋b2，∴.由，得，∴，解得c＝2.∴焦距2c＝4，故选C.12．(2014大纲全国，文12)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8
22、)＋f(9)＝( )．A．－2B．－1C．0D．1答案：D解析：∵奇函数f(x)的定义域为R，∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.∵f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)．∴f[(x＋2)＋2]＝f(－x－2＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x＋4)＝－f(x)．∴f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－(－f(x))＝f(x)．∴f(x)是以8为周期的周期函数，∴f(8)＝f(0)＝0，f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.∴f(8)＋f
