2015年无为中学自主招生数学试题.doc

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1、自主招生数学试题　一．选择题（共6小题）1．已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）　A．0B．1C．2D．32．如果

2、x﹣a

3、=a﹣

4、x

5、（x≠0，x≠a），那么=（　　）　A．2aB．2xC．﹣2aD．﹣2x3．a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（　　）　A．1999B．2000C．2001D．不能确定4．（2013•莒南县一模）如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于

6、点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）　A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）　A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）　6

7、．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　）　A．B．C．D．　二．填空题（共7小题）7．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值是　_________　．　8．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是　_________　．　9．（2013•沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，

8、A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为　_________　；面积小于2011的阴影三角形共有　_________　个．　10．你见过像，，…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以化简，如．请用上述方法化简：=　_________　．　11．不等式组有六个整数解，则a的取值范围为　_________　．　12．小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的

9、同学，一天他在解方程x2=﹣1时，突发奇想：x2=﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=﹣1，那么若x2=﹣1，则x=±i，从而x=±i是方程x2=﹣1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2•i=﹣1×i=﹣i，则i2011=　_________　，②方程x2﹣2x+2=0的两根为　_________　（根用i表示）　13．（2013•日照）如右图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为　_________　．

10、　三．解答题（共7小题）14．在“学科能力”展示活动中，某区教委决定在甲、乙两校举行“学科能力”比赛，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等．现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图：（1）甲校选手所得分数的中位数是　_________　，乙校选手所得分数的众数是　_________　；（2）请补全条形统计图；（3）比赛后，教委决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中

11、随机选取两位选手参加市里的决赛，请用列表法或树状图的方法，求所选两位选手来自同一学校的概率．　15．（2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=

12、x1﹣x2

13、====；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=

14、ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．　16．（2013•