2016年高考数学高频考点原创与改编试题.doc

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1、2016年高考数学高频考点原创与改编试题一、选择题与填空题创新题原创题或改编题1：已知为定义在上的奇函数，当时，都有，且当时，，则（）BC672D解：时，原创题或改编题2：已知椭圆和双曲线有共同的焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则取最大值时，的值分别是（）BCD解法一：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为（）。设不妨设。在中：（当且仅当时，取=）由得。选A解法二：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为（）。设不妨设。在中，由正弦定理：，当时，此时，，。选A原创题或改编题3：已知的重心为，内角的对边分别为，若，则为（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形答案：

2、C原创题或改编题4：.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的所有棱的长度之和是（）（A）（B）（C）（D）答案：A原创题或改编题5：有一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该棱锥侧棱与底面所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）答案：B原创题或改编题6：已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则它的外接球的表面积为_____.答案：（二）15题原创题及详解。原创题或改编题7：若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④.其中为“柯西函数”的有______(填出所有正确答案的番号)①，②③④原创题或改编题8：若函数在

3、其定义域的一个子集上存在实数，使在处的导数满足，则称是函数在上的一个“中值点”。则下列命题：①函数在上恰有两个“中值点”；②函数在上恰有两个“中值点”；③函数在上恰有两个“中值点”，则实数的取值范围是；④函数在上恰有一个“中值点”，则实数的取值范围是其中正确的有________(填出所有正确答案的番号)．2解：设，则①求导，结合图象，正确。②=0，有三个解（教材结论），图象有三个极值点，由图象得②错③④可由上下平移得，不影响“中值点”的个数；由③的解答过程知，它不可能有三个及其以上的“中值点”，由图象得，连续函数至少有1个“中值点”，④实际就是③的否定.④正确.综上，填①③④原创题或改编题

4、9：.已知点为棱长为的正方体的表面上除点外的任意一点，作以为圆心，到的距离为半径的球面与正方体的表面相交，设交线为，定义函数为的长度，则下列命题：①当时，在侧面上的部分在以为圆心的圆上；②；③；④函数在上是增函数，在上是减函数.其中正确的有________(填出所有正确答案的番号)．3解：①当时，可在侧面上，这时侧面，①正确；②当时，点的轨迹是以为圆心以为半径在三个面上圆心角为的圆弧，，所以②错③当时，在面内点到圆弧的距离为，此圆弧的长为=同样在面,内为.又当在侧棱上时，；同理在侧棱上时在面内点的轨迹均是以为圆心，以为半径的中心角为的圆弧，弧长为，同理，在平面,内的弧长也为所以，所以③正确

5、.④当时，由①知，在面内的轨迹是以为圆心，1为半径的圆弧，长为，同理在面,内的弧长也为，所以由②知，所以④错误。综上，填①③二、三角函数1.原创题或改编题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,(Ⅰ)求;(Ⅱ)若，,点在边上，，求的长.原创题或改编题解析：【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】略2.原创题或改编题：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积，求的值。原创题或改编题解析：答案：（Ⅰ）（Ⅱ）a=23.原创题或改编题：三、数列1.原创题或改编题：1．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；

6、（Ⅱ）令，求数列的前项和．原创题或改编题解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）（2）2.原创题或改编题：已知正项数列{}的前项和为，且对任意，都有，，成等比数列.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和，并证明.原创题或改编题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）四、概率（理科）1.原创题或改编题：某市进行中学生排球比赛，以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中学甲球队每一局赢中学乙球队的概率为.已知比赛中，第一局中学乙球队先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中学甲取胜的概率；（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及.（两问均用分数作答）【解】（Ⅰ）解：中学甲取胜的情况有两种：①中学甲连胜三局;②中学甲在第2局到第

7、4局中赢两局，且第5局赢.……………………2分故中学甲取胜的概率为…………………………………………………4分故所求概率为………………………………………………………………5分（Ⅱ）比赛局数则………………8分的分布列为:345P……………………10分.……………………………………………12分2.原创题或改编题：据有关调查统计，2015年某大城市私家车平均每天增加36辆，公交车也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、