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1、旋转专项复习南充第十中学校杜齐林重点:教学重点:理解旋转定义和性质,掌握旋转的各种模型的解题方法难点:如何构造旋转辅助线考点一:1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:在旋转过程中保持不动的点是旋转中心.旋转的三个要素:旋转中心、旋转的角度和方向.PCBAP´PCBAP´旋转中心是:旋转角度是:AB=旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后图形的形状大小没有改变;(
2、4)旋转中心是唯一不动的点.PCBAP´板块一:图形旋转“三要素”及常考题型练习练习(1)如图:在中,,将绕点A顺时针旋转60度得到,AE与BC相交于点F,则()(2)如图:在中现在将绕点c逆时针旋转至,使得点恰好落在AB上,连接,则的长度为()(3)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90度,得到线段PE,连接BE,则CBE等于()A:B:C:D:C(4)如图,等腰三角形ABC中,,O为AC中点,,则BE+BF=_____,四边形BEOF的面积为___________a考点二:旋
3、转之——“手拉手”数学模型思路:两等边三角形(或两正方形)共顶点等。如图,以的边AB、AC作等边与等边,连接EC、BF交于点O。旋转全等:(1)()(2)"8"模型考点二:旋转之——“手拉手”数学模型思路:两等边三角形(或两正方形)共顶点等。如图,以的边AB、AC作正方形ABEF与正方形ACHD,连接FC、BD交于点O。(2)旋转全等:(1)()板块二:旋转模型——“手拉手”数学模型常考题型1.点C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE
4、与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论(1)AD=BE;(2)AP=BQ;(3);(4);(5)DE=DP恒成立的有(只填序号)(1)(2)(3)(4)2.如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点,(G与C、D不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。(1)猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。板块二:旋转模型——“手拉手”数学模型常考题型2.如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点,(G与C、D
5、不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形,请你通过观察,判断(1)得到的结论是否仍然成立,并分别证明你的判断。板块二:旋转模型——“手拉手”数学模型常考题型2.如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点,(G与C、D不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关
6、系及所在直线的位置关系。(1)猜想图1中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系。板块二:旋转模型——“手拉手”数学模型常考题型2.如图,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点,(G与C、D不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到如图2、如图3情形,请你通过观察,判断(1)得到的结论是否仍然成立,并分别证明你的判断。图(2)图(3)2.如图,四
7、边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点,(G与C、D不重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG、DE,我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。(3)在第(2)题图2中,连结DG、BE,且AB=3,CE=2,求的值(思考)考点三:旋转模型之———“半角”模型思路:“大角含半角+有相等的边,通过旋转”使相等的边重合,拼出特殊角。如图,在正方形ABCD中,(1)求证:EF=BE+DF(2)求证:考点三:旋转模型之———“半角”模型思路:“大角含半角+有相等的边,通过旋转”使相等的边重合
8、,拼出特殊角。1.如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各存在一点P、Q,若的周长为2,则的度数为()2.请阅读下列材料已知:如图(1)在,,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若,探究线段BD、DE、CE三条线段之间的