五年级数学(下)-第三单元整理与复习.doc

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1、五年级数学（下）第三单元整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或有4个面是长方形，2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。2、正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。3、长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长，4条宽和4条高。注意：1.正方体是特殊的长方体。2.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长×1

2、2。（二）长方体和正方体的表面积1、表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、正方体的平面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕6形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，

3、每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻

4、面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。（3）、巧记正方体展开图的儿歌。中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。3、长方体表面积的计算方法。（1）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或长方体的表面积=底面周长×高+长×宽×2。（2）用字母表示为S=（ab+ah+bh）×2或S=C底面h+2ab64、正方体表面积的计算方法：（1）正方体的表面积=棱长×棱长×6（2）用字母表示

5、为S=6ａ2注意：求水池、无盖水桶、刷房子的墙壁等这些物体的表面积时，要注意面的个数。（三）长方体和正方体的体积1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；用字母分别表示为ｍ³、dm³、㎝³。3、体积单位间进率：1ｍ³=1000dm³、1dm³=1000㎝³。4、长方体和正方体的体积计算公式。（1）长方体的体积=长×宽×高；用字母表示为V=abh。（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；用字母表示为V=ａ³（其中ａ³读作“ａ的立方”，表示3个ａ相乘）。（3）长方体（或正方

6、体）统一的体积=底面积×高；用字母表示为V=sh。5、容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。6、容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。7、容积单位和容积单位之间的进率：1L=1000ｍL。8、容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm³；1mL³=1㎝³。9、不规则的物体的体积的测量和计算方法：求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。用字母来表示为V不规则物体=S底×h上升。二、基本方法复习1、画图法

7、：是指用实物简图、示意图、线条图、线段图等直观图形表示题中的数量关系，使题意形象具体，一目了然，以便较快找到解题途径的解题策略。它对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。例题：用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350㎝²，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？6分析与解答：根据题意画出示意图，结合已知条件进行观察、分析。（如图所示）从图上可以看出，三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来少了4个面，现在长方体的面有3×6-4=14（个）正方体的面，那么正方体的每个面的面积是350÷14=25（㎝²）

8、，所以每个正方体的表面积是25×6=150（平方厘米）。2、等积变形法：是指几何形体的形状发生变化后，变化后的物体和原来物体相比，体积与原来相等。例题：将棱长分别为6㎝和8㎝的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13㎝