培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-.doc

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1、..培优专题5代数式的化简和求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律．在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等．例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号．解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0原式=│3+│2+（1+x）││=│3+│3+x││=│3-（3+

2、x）│=│-x│=-x．练习11．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-x2y）+xy]+3xy2．.文章..2．当x<-2时，化简．3．化简：│3x+1│+│2x-1│．例2设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0，求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值．解：（1）当x=1时，等式左边=（2×1-1）5=1，等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．①.文章..（2）

3、当x=-1时，等式左边=[2×（-1）-1]5=-243，等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．②（3）①+②得，2a0+2a2+2a2=-242．∴a0+a2+a4=-121．练习21．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________．2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那

4、么这位同学看错了几次项前的符号？.文章..3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）．A．-6B．6C．-12D．12例3若，求x+y+z的值．分析对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来．设=k，则：x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）即x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，∴x+y+z=0练习31．已知=，求．.文章..2．已知a=3b，c=5a，求的值．3．已知-=2，求的值．例4若a+

5、b+c=0，且=0，求的值．.文章..分析先代入使a+b+c=0、＝0成立的a、b、c的特殊值，如a=b=1，c=-2，可求得所求代数式的值为0，给出求值方向．下面我们来说明所求代数式的值为0．解：由：a+b+c=0，两边同乘以abc，得：a2bc+ab2c+abc2=0①由=0，两边同乘以abc，得：bc（b-c）+ac（c-a）+ab（a-b）=0，即a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0．②①+②得：a2（bc+b-c）+b2（ac+c-a）+c2（ab+a-b）=0两边同除以a2b2c2得：=0∴原式的值为0.练习41．已知（x

6、-3）2+│n-2│=0，求代数式3xn+xn-1-（x3+xn-1-3）的值．2．已知A=3x2-9xy+y2，B=3x2-9xy-y2，化简：2A-{3B-[A+2（B-A）]}．.文章..3．如果无论x取什么值，代数式（分母不为零）都得到同样的值，那么a与b应满足什么条件？例5已知三个正数a、b、c满足abc=1，求的值．分析本题若直接通分，计算较复杂，考虑到abc=1，可将原式第二个分式的分子、分母同乘以a，第三个分式的分子、分母同乘以ab，达到通分的目的．解：原式=+=+==1．练习51．若a、b为正数，且ab=1，求的值．.文章..2．

7、已知a+=1，b+=1，求c+的值．3．若a、b、c、d是四个正数，且abcd=1，求的值．答案:练习11．xy2+xy．原式=3x2y-[2xy2-2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy．.文章..2．1│+│1-x││（因为1-x>0）=│1+1-x│=│2-x│（因为2-x>0）=2-x∴原式=1．3．当x<时，原式=-5x；当≤x<时，原式=x+2；当x≥时，原式=5x．用零点区间讨论法：由3x+1=0、2x-1=0，得零点，x=-，、x=，把这两个零点标在数轴上，可把数轴分为

8、三部分，即x<-、-≤x<、x≥，这样就可以分类讨论化简原式了．当x<-时，原式＝-（3x+1）-（2x-1）=-5x；当