平面向量的概念.pptx

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1、平面向量的概念1.向量的定义与表示（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量。（2）表示方法：①几何表示法：用以A为始点，B为终点的有向线段___表示。②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母…。（3）向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如a，的模分别记做

2、a

3、，

4、

5、。【思考】（1）定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？提示：向量不仅有大小，而且有方向。大小是代数特征，方向是几何特征。看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不

6、可，所以只描述其中一个方面不可以。（2）由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量？提示：要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点。2.特殊向量（1）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记做0。（2）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。（3）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等，记作a=b。（4）平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量。向量a平行于b，记作a∥b。规定零向量平行于任意向量。【思考】（1）0与0相同吗？0是不是没有

7、方向？提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且

8、0

9、=0.0有方向，其方向是任意的。（2）若a=b，则两向量在大小与方向上有何关系？提示：若a=b，意味着

10、a

11、=

12、b

13、，且a与b的方向相同。（3）“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？提示：向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线。【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同。（）（2）任意两个单位向量都相等。（）（3）平行向量的方向相同或相反。（）（4）若则A，B，C，D四点是平行四边形的

14、四个顶点。（）提示：（1）×。两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，其终点也不一定相同。（2）×。任意两个单位向量只是长度相等，方向不一定相同，故不一定相等。（3）√。由平行向量的定义可知。（4）×。若则A，B，C，D也可能落在同一条直线上。2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度。其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C。②③④⑤既有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，没有方向，不是向量。3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是（）【解析】选B。结合题干图可

15、知与大小相等，方向相同，所以类型一　向量的概念、零向量与单位向量【典例】1.（2019·临沂高一检测）以下选项中，都是向量的是（）A.正弦线、海拔B.质量、摩擦力C.三角形的边长、体积D.余弦线、速度2.给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________（填序号）。【思维·引】1.紧扣向量的定义解答。2.紧扣零向量、单位向量的定义解答。【解析】1.选D。三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向，是向量；海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向，不是向量。2.由零向

16、量的方向是任意的，知①错误，③正确；由零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正确。答案：②③④【内化·悟】1.零向量的大小与方向是怎样的？提示：零向量的长度为0，方向任意。2.所有的单位向量有何共同特征？提示：所有的单位向量的长度相等，都是1。【类题·通】1.判断一个量是否为向量的两个关键条件关键看它是否具备向量的两要素：（1）有大小。（2）有方向。两个条件缺一不可。2.理解零向量和单位向量应注意的问题（1）零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等。（2）单位向量不一定相等，易忽略向量的方向。提醒：两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一

17、定相等。【习练·破】在下列判断中，正确的是（）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③长度相等的向量都是单位向量；④单位向量都是同方向；⑤向量与向量的长度相等。A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤【解析】选D。由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确。长度相等的向量其模不一定为1，③不正确，单位向量的方向不一定相同，④不正确，⑤正确。【加练·固】（2019·衡阳高一检测）下列说法正确的是（）A.有向线段与表示同一向量B.两个有公共终点的向量是平行向量C.零向量与单位向量是平行

18、向量D.对任意向量a，是一个单位向量【解析】选C。向量与方向相反，不是同一向量，A错误；有公共终点的向量的方向不一定相同或