立体图形的直观图.pptx

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1、立体图形的直观图本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享1.直观图的概念把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图。【思考】直观图与立体图形之间有什么关系？提示：直观图与立体图形的形状往往不完全相同。在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的平面图形。2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′=45°（或

2、135°），它们确定的平面表示水平面。（2）画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。（3）取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。【思考】用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线还平行吗？原来长度相等的线段长度还相等吗？提示：用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线仍然平行；原来长度相等的线段长度不一定相等，因为与x轴平行的线段，长度不变，与y轴平行的线段，长度减半。3.空间几何体直观图的画法（1）画轴：与平面图形的直观图画法相比多了

3、一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴。（2）画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面。（3）画侧棱：已知图形中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在其直观图中平行性和长度都不变。（4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线。【思考】空间几何体的直观图中实虚线表示什么意思？提示：在用斜二测画法画立体图形时，实线表示看得见的部分，虚线表示看不见（被遮挡）的部分。【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直。（）（2）用斜二测画法画水平放置的平面图

4、形的直观图中的线段，原来平行的仍平行。（）（3）正方形的直观图为平行四边形。（）（4）梯形的直观图不是梯形。（）提示：（1）×。由直观图的性质知，原来垂直的不一定垂直。（2）√。斜二测画法中平行关系不变。（3）√。利用斜二测画法，原来平行的线段仍然平行，所以正方形的直观图为平行四边形。（4）×。利用斜二测画法所得梯形的直观图仍是梯形。2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）【解析】选A。由直观图可知，该平面图形为两腰不平行且不与底边垂直的梯形。3.用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A=90°，则

5、在直观图中∠A′=（）A.45°B.135°C.45°或135°D.90°【解析】选C。在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′=45°或135°。4.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为________。【解析】由于在直观图中∠A′C′B′=45°，则在原图形中∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AB边上的中线为2.5。答案：2.5类型一　平面图形的直观图【典例】1.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是（）①角的水平放置的直观图一定是角；②相等

6、的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。A.0B.1C.2D.32.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图。【思维·引】1.按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的要求逐个判断。2.按步骤画直观图。【解析】1.选C。由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，所以④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，所以②③错。2.画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°。（2）以O′为中点在x′轴上

7、取A′B′=AB，在y轴上取O′E′=OE，以E′为中点画线段C′D′∥x′轴，并使C′D′=CD。（3）连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图。【内化·悟】画直观图时怎样建系，建系时应注意哪些问题？提示：建系时，要让尽可能多的点在坐标系上，另外还要注意对称原则。【类题·通】画平面图形的直观图的关键点及对策（1）关键点：画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置。（2）对策：首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。【习

8、练·破】用斜二测画法画如图所示边长为4