第七章　复数　C高考挑战区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx

《第七章　复数　C高考挑战区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学·必修第二册·RJA第七章　复数本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享1.4(cosπ+isinπ)÷2(cos+isin)=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案1.C【解析】4(cosπ+isinπ)÷2(cos+isin)=2[cos(π-)+isin(π-)]=2(cos+isin)=-1+i.故选C.2.[2019安徽淮北师范大学附属实验中学高二(下)月考]若复数z=,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.z的虚部为-iB.

2、z

3、=2C.z的共轭复数为-1-iD.z2为纯虚数答案2.D【解析】z==

4、1-i.z的虚部为-1,故A错误;

5、z

6、=,故B错误;=1+i,故C错误;z2=(1-i)2=-2i,为纯虚数,D正确.故选D.3.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则

7、(1-z)·

8、=()A.B.2C.D.1答案3.A【解析】依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,则

9、(1-z)·

10、=

11、-3+i

12、=.4.[2019福建厦门双十中学高二(下)期中考试]在复平面内,复数z=+2i2020对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案4.A【解析】z=+2i2020=+2=-i+2=+i,所以z在

13、复平面内对应的点为(,),在第一象限.故选A.5.[2020陕西西安八校高三联考]已知i为虚数单位,a∈R,若复数z=a+(1-a)i的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限,且z·=5,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.2-iD.-2+3i答案5.A【解析】由z·=5可得a2+(1-a)2=5,解得a=-1或a=2,所以z=-1+2i或z=2-i,又在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-1+2i.故选A.6.已知i为虚数单位,a∈R,若为纯虚数,则复数z=2a+1+i的模为()A.B.C.D.答案6.C【解析】.若为纯虚数,则,解得a=,则z

14、=2a+1+i=2+i,则复数z的模为.7.设集合M={y

15、y=

16、cos2x-sin2x

17、,x∈R},N={x

18、

19、x-

20、<,x∈R},i为虚数单位,则M∩N=()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案7.C【解析】∵y=

21、cos2x-sin2x

22、=

23、cos2x

24、,∴y∈[0,1],∴M=[0,1].在N中,x∈R且

25、x-

26、<,∴

27、x+i

28、<,∴x2+1<2,解得-1

29、时针顺序作平行四边形ABCD,则

30、

31、=()A.B.C.D.5答案8.A【解析】如图,由题意知A(0,1),B(1,0),C(4,2),设D(x,y),F为平行四边形ABCD的对角线的交点,则点F的坐标为(2,),所以,即,所以点D对应的复数z=3+3i,所以=(3,3)-(1,0)=(2,3),所以

32、

33、=.9.[2019山西大学附属中学高二(下)期中考试]定义复数的一种运算:z1*z2=.若复数z=a+bi,为z的共轭复数,且正实数a,b满足a+b=3,则z*的最小值为()A.B.C.D.答案9.B【解析】由题意可得z*.∵正实数a,b满足a+b=3,∴b

34、=3-a,∴,∴当a=时,z*取得最小值,为.10.[2020山东枣庄三中高一期末考试]在①<0,②复平面上表示z1z2的点在直线x+y+2=0上,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,求出满足条件的复数z以及

35、z

36、.已知复数z1=1+i,z2=a+2i(a∈R),.若,求复数z以及

37、z

38、.答案10.【解析】答案一选条件①,因为z1=1+i,所以,因为<0,所以,解得a=-1.所以z2=-1+2i.又,所以z=+i,答案

39、z

40、=.答案二选条件②,因为z1=1+i,z2=a+2i(a∈R),所以z1z2=(1+i)(a+2i)=a-2+(a+2)i,在复平

41、面上表示z1z2的点为(a-2,a+2),依题意可知(a-2)+(a+2)+2=0,解得a=-1,所以z2=-1+2i.又,所以z=+i,

42、z

43、=.11.[2019福建福州第一中学高二(下)月考]设复数z1,z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0.(1)若z1,z2满足-z1=2i,求z1,z2.(2)若

44、z1

45、=,则是否存在常数k,使得等式

46、z2-4i

47、=k恒成立?若存在,试求出k的值;若不存在,请说明理由.答案11.【解析】(1)由-z1=2i,可得z2=-2i,代入已知方程得z1(-2i)+2iz1-2i(-2i)+1=0,即

48、z1

49、2-2i-

50、3=0.令z1=a+bi(a,b∈R),所以a2+b2-2i(a-