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《第七章 复数 B素养拓展区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第七章 复数数学·必修第二册·RJA本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本章主要学习了复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算、模的求解以及复数的代数形式和三角形式.过素养部分涵盖了复数与集合、平面几何等知识的结合,旨在提升同学们的数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养.1.[“数学运算”素养]已知集合M={i,i2,,},i是虚数单位,S为整数集,则集合S∩M中的元素个数是()A.3B.2C.1D.0答案1.B【解析】由已知得M={i,-1,-i,2},S为整数集,所以S∩M={-1,2}
2、,即集合S∩M中有2个元素.2.[“逻辑推理”素养]在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“≻”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),当且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”时,z1≻z2.按上述定义的关系“≻”,给出如下四个命题:①若z1≻z2,则
3、z1
4、>
5、z2
6、;②若z1≻z2,z2≻z3,则z1≻z3;③若z1≻z2,则对于任意z∈C,z1+z≻z2+z;④
7、对于复数z≻0,若z1≻z2,则zz1≻zz2.其中所有真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案2.B【解析】对于复数z1=2+i,z2=1-3i,显然满足z1≻z2,但
8、z1
9、=,
10、z2
11、=,不满足
12、z1
13、>
14、z2
15、,故①为假命题;设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R),由z1≻z2,z2≻z3可得“a1>a3”或“a1=a3且b1>b3”,即z1≻z3,故②为真命题;设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z=a+bi(a1,a2,a,b1,b
16、2,b∈R),由z1≻z2可得“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”,显然有“a1+a>a2+a”或“a1+a=a2+a且b1+b>b2+b”,从而z1+z≻z2+z,故③为真命题;对于复数z1=2+i,z2=1-3i,显然满足z1≻z2,令z=1+i,则zz1=(1+i)(2+i)=1+3i,zz2=(1+i)(1-3i)=4-2i,显然不满足zz1≻zz2,故④为假命题.故选B.3.[2020山东潍坊一中高三(下)3月月考,“数学抽象、逻辑推理、数学运算”素养]对于n个复数z1,z2,⋯,zn,如果存在n个不全
17、为零的实数k1,k2,⋯,kn,使得k1z1+k2z2+⋯+knzn=0,就称z1,z2,⋯,zn线性相关,若复数z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关,则k1∶k2∶k3可以为()A.2∶4∶3B.1∶3∶2C.1∶2∶3D.3∶4∶2答案3.A【解析】由题意得k1·(1+2i)+k2·(1-i)+k3·(-2)=0,所以,因为k1=2,k2=4,k3=3为方程组的一组解,所以k1∶k2∶k3可以为2∶4∶3.故选A.4.[2020上海十三校高三(下)5月联考“数学运算”素养]已知复数z1=2sinθ-i,
18、z2=1+(2cosθ)i,i为虚数单位,θ∈[,].(1)若z1·z2为实数,求θ的值;(2)若复数z1,z2对应的向量分别是a,b,存在θ使等式(λa-b)·(a-λb)=0成立,求实数λ的取值范围.答案4.【解析】(1)依题意,知z1·z2=2sinθ+2cosθ+(4sinθcosθ-)i为实数,所以4sinθcosθ-=0,即2sin2θ-=0,又θ∈[,],所以2θ∈[,π],所以2θ=,解得θ=.(2)由题意,得a=(2sinθ,-),b=(1,2cosθ),(λa-b)·(a-λb)=λ(a2+b2)-
19、(λ2+1)a·b=0.因为a2+b2=4sin2θ+3+1+4cos2θ=8,a·b=2sinθ-2cosθ=4sin(θ-),所以8λ-(λ2+1)×4sin(θ-)=0,化简得=sin(θ-),又θ-∈[0,],所以0≤sin(θ-)≤,即0≤≤,解得0≤λ≤2-,或λ≥2+,所以实数λ的取值范围为[0,2-]∪[2+,+∞).5.[“数学抽象、逻辑推理”素养]定义:复数b+ai是z=a+bi(a,b∈R)的转置复数,记为z'=b+ai,显然(z')'=z,即z与z'互为转置复数.(1)结合共轭复数的一些运算性质
20、,如等,还有一些常用结论,如z=⇔z∈R等,尝试发现两个有关转置复数的运算性质(如:(z1+z2)'=z'1+z'2)或其他结论;(2)对任意的两个复数z1,z2,定义运算“*”:z1*z2=z'1··z'2,设z=x+yi(x,y∈R),求复平面上的点集M={(x,y)
21、z*z'=8}所围成区域的面积.答案5.【解析】(1)有关
