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《第六章 平面向量及其应用 B素养拓展区（2021一遍过·数学必修第二册RJA）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章 平面向量及其应用数学·必修第二册·RJA本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本章主要学习平面向量的概念与运算,用向量解决现实生活、数学和物理中的一些问题.过素养部分主要包含向量与其他知识相结合、新定义问题以及解三角形问题,旨在提升同学们的数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养.1.[2020云南普洱高一期末考试,“数学建模、数学运算”素养]定义域为[a,b]的函数y=f(x)的图象的两个端点为A,B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b(λ∈[0,1]),向量=λ+(1-λ)(O
2、是坐标原点),若不等式
3、
4、≤k恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数y=x-在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[-,+∞)D.[+,+∞)答案1.C【解析】由题意可知A(1,0),B(2,).∵=λ+(1-λ),∴点N的横坐标xN=2-λ,纵坐标yN=(1-λ).又点M的横坐标x=λa+(1-λ)b=2-λ,∴M,N两点的横坐标相等,并且点N在线段AB上.若不等式
5、
6、≤k恒成立,则k≥,由以上可知
7、
8、=
9、y-yN
10、=
11、x-(1-λ)
12、=
13、x-(x-1)
14、=
15、-
16、()
17、,∵≥,x∈[1,2],当且仅当x=时等号成立,∴
18、
19、的最大值是,即k≥,故选C.2.[“逻辑推理”素养]如图,△AB1C1,△C1B2C2,△C2B3C3都是边长为2的等边三角形,顶点A,C1,C2,C3在同一条直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,⋯,P10,记mi=·(i=1,2,⋯,10),则m1+m2+⋯+m10的值为()A.15B.45C.60D.180答案2.D【解析】以A为坐标原点,AC1所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则B2(3,),B3(5,),C3(6,0).设Pi(xi,yi),则=(1,-),=
20、(xi-5,yi-),又∥,所以yi-(xi-5)=0,即xi+yi=6,所以mi=·=3xi+yi=(xi+yi)=18,所以m1+m2+⋯+m10=18×10=180.故选D.3.[2019江西南昌高三一模,“数学建模”素养]定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图,已知锐角三角形的三个顶点A,B,C在半径为1的圆上,且∠BAC=,分别以△ABC各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和△ABC构成平面区域D,则平面区域D的“直径”是.答案3.【解析】如图所示,设三个半圆的圆心分别为G,F,E,半径分别为
21、r1,r2,r3,M,P,N分别为半圆上的动点,连接PM,MG,GF,FP,设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.则PM≤r1+r2+GF=r1+r2+=r1+r2+r3=,当且仅当M,G,F,P共线时取等号.同理可得PN≤r1+r2+r3,MN≤r1+r2+r3.因为△ABC外接圆的半径为1,∠BAC=,所以=2,所以BC=a=2sin.在△ABC中,由余弦定理,可知b2+c2-2bccos=3,即(b+c)2-3=3bc≤3()2,解得b+c≤2,当且仅当b=c=时取等号.所以r1+r2+r3=≤,当且仅当b=c=时取等
22、号,故平面区域D的“直径”是.4.[“数学建模”素养]如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0,x∈[0,4])的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120°.(1)求A,ω的值和M,P两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段MNP最长?答案4.【解析】(1)图象的最高点为S(3,2),所以A=2.由图象知y=Asinωx的最小正周期T=12,又T=,所以ω=,所以y=2sin
23、x,所以M(4,3),P(8,0),故M,P两点间的距离为MP==5.综上,A的值为2,ω的值为,M,P两点间的距离为5.(2)在△MNP中,设∠NMP=θ,因为∠MNP=120°,故0°<θ<60°,由正弦定理得,答案所以NP=sinθ,MN=sin(60°-θ).设折线段MNP的长度为L,则L=sin(60°-θ)+sinθ=[sin(60°-θ)+sinθ]=sin(θ+60°)≤,所以L的最大值是,此时θ的值为30°.故当∠NMP=30°时,折线段MNP最长.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
24、中,只有一项是符合题目要求的.1.[2020甘肃兰州铁一中高二期中考试]已知△ABC的其中两边长分别为2,3,这两边的夹角的余弦值为,则△ABC的外接圆的半径为()A.B.C.D
