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时间：2021-04-09
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1、§3瑕积分的性质与收敛判别教学内容：1.瑕积分的性质2.瑕积分收敛的判别一.瑕积分的性质1.瑕积分收敛的柯西准则定理11.5：2.瑕积分的性质性质1：性质2：3.瑕积分的绝对收敛与条件收敛绝对收敛；条件收敛。性质3：说明：性质3指出：绝对收敛的瑕积分必收敛，但反之未必。（今后举例说明）二.瑕积分敛散性的判别1.瑕积分收敛的比较判别法（1）不等式形式定理11.6：定理指出：大收敛则小收敛；小发散则大发散。（与级数类似）（2）极限形式推论1：注意：1.推论中，当c=0时只能判别收敛；当c为正无穷大时只能判别发散；2.用此推论时要找
2、分母的g(x)且3.找g(x)的时候最好使极限是一个非0的常数。2.瑕积分收敛的柯西判别法推论2：推论3：注意：1.实际应用中，常用推论3；2.用推论3时要找p,使同时满足p及3.找p的时候最好使极限是一个非0的常数。例1：讨论下列瑕积分的收敛性：解题思路：1.解题前要先判别瑕点是哪个；2.要用柯西判别法必须保证被积函数是非负函数。解:(1)(2)下面看一个无穷积分及瑕积分的综合例子：例2：讨论反常积分解题思路：此题既是无穷积分也是瑕积分(x=0是瑕点),要分开考虑。解:综上所述，把讨论结果列表如下：发散发散发散发散收敛收敛收
3、敛收敛定积分由此可见，反常积分
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