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《高等数学同济第六版下册课后习题答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题8-11.设u=a-b+2c,v=-a+3b-c.试用a、b、c表示2u-3v.解2u-3v=2(a-b+2c)-3(-a+3b-c)=2a-2b+4c+3a-9b+3c=5a-11b+7c.2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试用向量证明这是平行四边形.证;,而,,所以.这说明四边形ABCD的对边AB=CD且AB//CD,从而四边形ABCD是平行四边形.3.把DABC的BC边五等分,设分点依次为D1、D2、D3、D4,再把各分点与点A连接.试以、表示向量、、、.解,,,.4.已知两点M1(0,1,2)和M2(1,-1,0).试用坐标表示式表示向量及.解,.5.求平
2、行于向量a=(6,7,-6)的单位向量.解,平行于向量a=(6,7,-6)的单位向量为或.6.在空间直角坐标系中,指出下列各点在哪个卦限？A(1,-2,3);B(2,3,-4);C(2,-3,-4);D(-2,-3,1).解A在第四卦限,B在第五卦限,C在第八卦限,D在第三卦限.7.在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置:A(3,4,0);B(0,4,3);C(3,0,0);D(0,-1,0).解在xOy面上,点的坐标为(x,y,0);在yOz面上,点的坐标为(0,y,z);在zOx面上,点的坐标为(x,0,z).在x轴上,点的坐标为(x,0,0);在
3、y轴上,点的坐标为(0,y,0),在z轴上,点的坐标为(0,0,z).A在xOy面上,B在yOz面上,C在x轴上,D在y轴上.8.求点(a,b,c)关于(1)各坐标面;(2)各坐标轴;(3)坐标原点的对称点的坐标.解(1)点(a,b,c)关于xOy面的对称点为(a,b,-c),点(a,b,c)关于yOz面的对称点为(-a,b,c),点(a,b,c)关于zOx面的对称点为(a,-b,c).(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c),点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c),点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c).(3)点(a,b,c)关
4、于坐标原点的对称点为(-a,-b,-c).9.自点P0(x0,y0,z0)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线,写出各垂足的坐标.解在xOy面、yOz面和zOx面上,垂足的坐标分别为(x0,y0,0)、(0,y0,z0)和(x0,0,z0).在x轴、y轴和z轴上,垂足的坐标分别为(x0,0,0),(0,y0,0)和(0,0,z0).10.过点P0(x0,y0,z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特点？解在所作的平行于z轴的直线上,点的坐标为(x0,y0,z);在所作的平行于xOy面的平面上,点的坐标为(x,y,z0).11.一边长为a的
5、立方体放置在xOy面上,其底面的中心在坐标原点,底面的顶点在x轴和y轴上,求它各顶点的坐标.解因为底面的对角线的长为,所以立方体各顶点的坐标分别为,,,,,,,.12.求点M(4,-3,5)到各坐标轴的距离.解点M到x轴的距离就是点(4,-3,5)与点(4,0,0)之间的距离,即.点M到y轴的距离就是点(4,-3,5)与点(0,-3,0)之间的距离,即.点M到z轴的距离就是点(4,-3,5)与点(0,0,5)之间的距离,即.13.在yOz面上,求与三点A(3,1,2)、B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点.解设所求的点为P(0,y,z)与A、B、C等距离,则,,.
6、由题意,有,即解之得y=1,z=-2,故所求点为(0,1,-2).14.试证明以三点A(4,1,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰三角直角三角形.解因为,,,所以,.因此DABC是等腰直角三角形.15.设已知两点和M2(3,0,2).计算向量的模、方向余弦和方向角.解;;,,;,,.16.设向量的方向余弦分别满足(1)cosa=0;(2)cosb=1;(3)cosa=cosb=0,问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？解(1)当cosa=0时,向量垂直于x轴,或者说是平行于yOz面.(2)当cosb=1时,向量的方向与y轴的正向一致,垂直于zOx
7、面.(3)当cosa=cosb=0时,向量垂直于x轴和y轴,平行于z轴,垂直于xOy面.17.设向量r的模是4,它与轴u的夹角是60°,求r在轴u上的投影.解.18.一向量的终点在点B(2,-1,7),它在x轴、y轴和z轴上的投影依次为4,-4,7.求这向量的起点A的坐标.解设点A的坐标为(x,y,z).由已知得,解得x=-2,y=3,z=0.点A的坐标为A(-2,3,0).19.设m=3i+5j+8k,n=2i-4j-7k和p=5i+j-4k.求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量.
