高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析-word下载.docx

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1、第六章导数第01讲：导数的概念、几何意义及其运算常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：；；法则1：法则2：法则3：（一）基础知识回顾：1.导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即＝。2.由导数的定义求函数

2、的导数的一般方法是:(1).求函数的改变量;（2）.求平均变化率;（3）.取极限，得导数＝。3.导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率。因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为______________________。4.常用的求导公式、法则（除上面大纲所列出的以外，还有）：（1）公式的特例：①______;②_______,③_________.（2）法则：①________;②若，则=_______________.（二）例题分析：例1.已知y=，用导数的定义求y′.例2.

3、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（D）A．2B．C．D．例3.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）（A）（B）（C）（D）例4.已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.第02讲：导数在研究函数中的应用（一）基础知识回顾：1.设函数在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则在这个区间内单调递增；如果在这个区间内＿＿＿＿，则是这个区间内单调递减.2.求函数的单调区间的方法：（1）求导数；

4、（2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。3.求函数的极值的方法：（1）求导数；　（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极大值；如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极小值4．在区间上求函数的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的导数；（2）求函数在内的极值；（3）将函数在内的各极值与端点处的函数值作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值第03讲：导数的实际应用（一）基础知识回

5、顾：1.结论：若函数f(x)在区间A上有唯一一个极值点，且是这个函数的极大（小）值，那么这个极值必定就是函数f(x)在区间A上的最大（小）值。2.定积分的几何意义：表示由直线__________,_________,__________和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。3．微积分基本定理（牛顿---莱布尼兹公式）：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且，那么。常常把记作。高中数学专题六数列数列知识点总结第一部分等差数列一、定义式：二、通项公式：一个数列是等差数列的等价条件：(a，b为常数)

6、，即是关于n的一次函数，因为，所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三、前n项和公式：一个数列是等差数列的另一个充要条件：(a，b为常数，a≠0)，即是关于n的二次函数，因为，所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四、性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d；4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d2.与的等差中项；在等差数列中，若，则；若，则；3.若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和

7、仍然成等差数列。设，，，则有；5.,,则前(m+n为偶数)或(m+n为奇数)最大第二部分等比数列一、定义：成等比数列。二、通项公式：，数列{an}是等比数列的一个等价条件是：当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。三、前n项和：；(注意对公比的讨论)四、性质结论：1.与的等比中项(同号)；2.在等比数列中，若，则；若，则；3.设，，，则有第三部分求杂数列通项公式一．构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：，两边取倒数是公差

8、为2的等差数列，从而求出。第二类：是公差为1的等差数列二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。例如【注:】求通项公式的题，不能够利用构造等比或者构造等差求的时候，一般通过递推来求。第四部分求前n项和一、裂项相消法：、二、错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，求：①②①减②得：从而求出。三倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：两式相加可得：高中数学专题九概率