流体力学讲义8-2.ppt

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1、一、圆管内粘性不可压缩流体的定常层流流动(Hagen-Poiseuille流动)（1）物理问题：工程问题：水平设置，质量力不计，管道很长，流动均匀，欲知输送距离为L的管道上所需的压强差。设：流量恒定，因此流动定常。流体力学可求解：在无限长等截面水平圆管内的粘性不可压流体的定常层流流动中。已知：圆管直径D、长度L、流量和流体的物性（如：密度和粘度），计算两截面1和2间的压强差圆管Poiseulli流动示意图（2）简化与求解流动的几何边界是圆柱面，取固结于圆管的柱坐标系()如图所示。Z轴放在管中心，定常平行流动的简化方程在此坐标系中可写为：常数边界条件为:（2）简化过程与求解分析实际问题，提出

2、简化流动模型，是用流体力学理论解决问题的重要步骤，某种意义上说，它比求解方法更为关键。为此，现从不可压缩牛顿流体的运动方程出发，详细讨论简化过程，N-S在柱坐标系中的表达式为边界条件为:（2）简化过程与求解流动特征：流体在无限长直圆管中由流向压降驱动，流动是单向的定常的平行流动；且由于圆管无限长，单向流动沿流动方向是均匀的、在周向是轴对称的。所以此流场可简化为：上式代入基本方程和边界条件，可得以下结果：(c)将和，代入方向的运动方程，自动满足；(b)将，代入径向动量方程，得；(a)将和代入连续方程，原方程得到满足；（2）简化与求解(d)由(b)和(c)可知压强只是流向坐标的函数，P=P(z

3、)将和，代入z方向的运动方程可得到：常数上式中只是z的函数，而只是r的函数，要使等式成立，两项都必须是常量。(e)将，代入边界条件表达式，得到：（2）简化与求解简化的基本方程和边界条件构成定解问题，只要解出该边值问题，它就是此问题的解。由简化后表达式可看出，非线性的惯性项消失了，只需积分两次，就可得到它的一般解。积分一次得：再积分一次得：根据该问题的物理特性，在管道中的流动速度应处处有界，所以必有：。由管壁边界条件，，得：。，速度场的解为:（3）解的分析与应用体积流量公式：(c)平均速度（圆管截面上的平均速度）：式中R是圆管半径。上式是圆管中层流运动的流量和压降间关系式。讨论：(a)圆管截

4、面上的速度是抛物线分布；(b)最大速度在处，可见圆管中平均速度是最大速度之半。（3）解的应用与分析(d)粘度计公式：圆管层流运动的流量公式由Hagen-Poiseuille最先导出，故又称Hagen-Poiseuille公式。由流量公式可得到流体的粘性系数的计算公式如下：油平均速度可得沿程阻力系数公式为：式中（3）解的应用与分析（ii）若是有限长圆管，本节公式在管道进出口处不适用。离进出口截面一定距离的流动才符合上述结果。（i）以上结果对应无限长圆管中不可压缩牛顿型流体的层流运动，又称“完全发展的圆管层流流动”，与实验结果符合良好。(e)沿程阻力系数定义：无量纲数为圆管流动的沿程阻力系数。

5、注意：二、两平行平板间流动的速度场（1）物理问题及简化水平放置的两块无限大平行平板间充满了不可压缩牛顿流体，不计质量力,平板间的距离为2h，如图，已知上板以等速度U沿x轴正方向运动，下板固定。截面1和2上恒定压强分别为P1和P2，求平板间速度分布及应力分布平面Couette流动示意图（1）物理问题及简化流动的几何边界是平行平面，流动方向平行于X轴，用直角坐标描述该流场最合适。如图取固结于下平板的坐标系(x,y,z)，此时流体的运动方程简化为：边界条件是：（2）求解速度场动量方程积分两次得：应用边界条件得：，，于是所求问题的解为：流场性质：(a)它由两部分线性迭加组成，一部分是压降驱动的流动

6、，速度是抛物线分布；另一部分由上平板拖动，速度呈线性分布。（2）速度场(b)剪应力分布牛顿切应力公式可得：表明一部分切应力由压降引起，呈线性分布；另一部分由上板移动所引起，切应力为常数。(c)流量公式：两平板间单位宽度的体积流量为：(d)截面平均速度（2）速度场(e)平面Poiseuille流动两固定的平行平板间由压强差驱动的流动称平面Poiseuille流动，以上结果中令U=0，得平面Poiseuille流动的速度分布及流动特性如下：即，平面Poiseuille流动的速度剖面也是抛物线，最大速度在y=0处：流量：平均速度：切应力分布：最大剪应力在平板上(y=h)：沿程阻力系数：式中：。（

7、2）速度场三、Couette流动（1）物理问题及简化无限长同心圆柱和圆筒间充满不可压缩牛顿流体，内柱以等角速度绕轴旋转，这时在环形空间内的流动称为Couette流动。求圆柱环内的流体速度分布和作用在柱面上的剪应力？图Taylor-Couette流动示意图（1）物理问题及简化根据该流场的几何特征，用柱坐标，将柱坐标的轴线和同心圆柱的轴线重合，已知：，分别为内圆柱的外径和和外圆筒的内径，内圆柱以ω等角速度转动。由边界条件的轴