秒杀三角函数最大值最小值例题.doc

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1、二、例题精析例1、已知，若且，求的取值范围.练习1、函数有最大值2，最小值-1，则实数=，=.练习2、已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.例2、求函数的最大值.练习3、求函数的值域.例3、求函数（为常数）的最大值；并求出当时，的最小值.练习4、求函数的最大值与最小值.例4、求函数的最大值练习5、函数的最大值为最小值为例5、若，且和满足条件.（1）用表示；（2）求的最大值.练习6、已知是关于的方程的两个实根，求的最小值.例6、实数满足，设，则的值为.例7、设实数满足，求的最值.练习7、实数满足方程，则的

2、最大值与最小值的和等于.练习8、求函数的最大、最小值.例8、设，使不等式成立，求的取值范围.练习9、定义在上的减函数使得对一切成立，求实数的范围.三、巩固练习：1、当时，函数的最小值为（）（A）2（B）（C）4（D）2、已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋13、设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值4、已知函数,则的值域是（）(A)(B)(C)(D)5、函

3、数y=sin2+4sinx,x的值域是（）(A)［-,］(B)［-,］(C)［］　(D)［］6、设函数为常数）的最大值为1，最小值为-7，那么的最大值是.7、设实数x,y,m,n满足m2+n2=a,x2+y2=b(a,b是常数，且ab)，那么mx+ny的最大值是.8、已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.9、求函数＝2＋的值域和最小正周期．第五讲三角函数的最值参考答案二．例题精析例1、解：因为，所以所以又因为，所以于是解得练习1、解：（其中）当时，有，即，当时，有，即

4、，解得。练习2、解：（1），.（2），，函数的值域为.例2、解法一：将原函数变形得得（其中由决定），，应用，解得。又，则，故欲求函数的最大值为。解法二：设则原函数变成，得利用判别式即又解得，故的最大值为。此时，即解法三：由解法二，设则即易知函数在区间为减函数，在上为增函数，故的最小值为。的最大值为，此时，即。解法四：的值可看作是过点和两点的直线的斜率，点A在半圆上运动，作图可知的范围是所以的最大值为。练习3、解答：例3、解：，故当最小时，最大。（1）若，则当时，最小，所以；（2）若，则当时，最小，此时；（3）若，则当

5、时，最小，此时。练习4、解：当，即时，，当，即时，。例4、解：令，则，的最大值为练习5、解：最大值为，最小值为0。例5、解：（1）（2）令，则，即且，解得。故的最大值是。练习6、解法一：由及可得①另外，由题意还可知解得②再由①可得结合②，可知，当时，有最小值例6、解：填。理由：易知设，代入，得于是得，从而故。例7、解：设，得，即，则，于是从而（1）当时，即或，因此，当时，；当时，（2）当时，即时，，因此，当时，；当时，。综上可知，，练习7、解：填24。理由：题设方程配方为，于是可设，即，则，故练习8、解：因，可令，则

6、原函数式变为，其中由确定，从而例8、解：由题意得恒成立，所以所以的取值范围为练习9、解：只要恒成立，由得，由，只要不小于的最大值0和不大于的最小值，解，得三、巩固练习：1、D2、A3、B4、解析：即等价于，故选择答案C。5、解：，故选择C。6、57、8、(I)解法一:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二:当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.9、解∴函数的值域是,最小正周期是；