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1、2019北京卷理科数学一、单选题1．已知复数z=2+i，则A．B．C．3D．5【答案】D【解析】∵故选D.2．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，，结束循环，输出，故选B.3．已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是试卷第13页，总14页A．B．C．D．【答案】D【解析】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.4．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则A．a2=2b2B．3a2=4b
2、2C．a=2bD．3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率,化简得,故选B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.5．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为A．−7B．1C．5D．7【答案】C【解析】由题意作出可行域如图阴影部分所示.试卷第13页，总14页设,当直线经过点时,取最大值5.故选C.6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m1的星的亮度为E2（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7
3、，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1【答案】D【解析】两颗星的星等与亮度满足,令，，，，故选D.7．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C试卷第13页，总14页【解析】∵A､B､C三点不共线,∴
4、+
5、>
6、
7、
8、+
9、>
10、-
11、
12、+
13、2>
14、-
15、2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“
16、+
17、>
18、
19、”的充分必要条件,故选C
20、.8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．①B．②C．①②D．①②③【答案】C【解析】由得,,,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不
21、超过.结论②正确.如图所示,易知,试卷第13页，总14页四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.二、填空题9．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】.【解析】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．【答案】0.-10.【解析】等差数
22、列中,,得,公差,,由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为.11．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．试卷第13页，总14页【答案】40.【解析】在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-（2+4）×2×4=4012．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____
23、______．【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.13．设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）试卷第13页，总14页是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】-1;.【解析】若函数为奇函
24、数,则，对任意的恒成立.若函数是上的增函数,则恒成立,.即实数的取值范围是14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金
