2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷03（必修三+必修四第九章）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷03数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教B版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，则，解得或，又，∴，∴，故选D。2．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，∴，故选C。3．在中，，，，则边上的高为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由，，，根据余弦定理得：，又，∴，则，设边上的高为，则

2、，解得，故选B。4．已知，则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由可得，∴，∴，∴，故选D。5．下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图。其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为，且相邻的圆都相切，、、、是其中四个圆的圆心，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】如图所示，建立以、为一组基底的基向量，其中且、的夹角为60°，∴，，∴，故选B。6．设，则“”是“”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图：，，，，可得解集为，解集为，∵，故选A。7．已知()，则()。A、B、C、D、【答案】C【

3、解析】∵，∴，将两边同时平方得：，则，∵，∴、，∴，∴，故选C。8．已知数，则下列说法错误的是()。A、的图像关于点对称B、的图像关于直线对称C、在上单调递增D、是周期函数【答案】C【解析】，∵，，∴，∴的图像关于点中心对称，A对，∵，，∴，∴的图像关于直线轴对称，B对，∵，∴是函数的一个周期，D对，综上，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题是真命题的有()。A、B、C、不与垂直D、【答案】BD【解析】

4、A选项，平面向量的数量积不满足结合律，故A假，B选项，由向量的减法运算可知、、恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故B真，C选项，∵，∴与垂直，故C假，D选项，，成立，故D真，故选BD。10．对于函数，下列说法正确的是()。A、的值城为B、函数的最小正周期是C、当且仅当()时，函数取得最大值D、当且仅当()时，【答案】CD【解析】∵，作出函数的图像，如图所示：∴的值城为，A选项错，的最小正周期是，B选项错，当且仅当()时，取得最大值，C选项对，当且仅当()时，，D选项对，故选CD。11．已知函数(，)，若是图像的一条对称轴的方程，则下列说法错误的是()。A、

5、图像的一个对称中心为B、在上是减函数C、的图像过点D、的最大值为【答案】BCD【解析】∵是图像的一条对称轴，∴，即，，又∵，∴，∴，令，，，∴的对称中心为，，当时，图像的一个对称中心为，A选项对，令，解得，，B选项错，令，则，不一定过点，C选项错，∵，∴当时的最大值为，当时的最大值为，D选项错，故选BCD。12．在中，已知，则下列论断正确的是()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】∵；∴，整理得，∴，∴不一定等于，A不正确，∴，，，∴，∴B正确，∵不一定成立，故C不正确，∵，又∵，∴，∴D正确，故选BD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知()，则。

6、【答案】【解析】∵，∴，，即。14．已知非零向量、满足，，且与的夹角为，则的取值范围是。【答案】【解析】令，则，与的夹角为，∴，又，∴，∴的取值范围是。15．若满足，，的三角形恰有一个，则的取值范围是　。【答案】或【解析】，，，(1)，即时，时三角形无解，(2)，即时，时三角形有一个解，(3)，即时，时三角形有两个解，(4)当，即时，三角形有一个解。综上所述：当或时，三角形恰有一个解。16．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则，函数在区间上的值域为。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】【解析】由题意可知将函数的

7、图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，∴，由得，则当，时，，当，时，，故函数在区间的值域为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知三个点，，。(1)求证：；(2)若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值。【解析】(1)证明：∵，，，∴，，2分∵，∴，即；4分(2)解：∵，四边形为矩形，∴，5分设点坐标为，则，6分∴，解得，∴点坐标为，7