2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01（必修二第六七八章）（解析版）.doc

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1、2020-2021学年高一下学期期中测试卷01数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数在复平面内对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】B【解析】，在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B。2．若复数(为虚数单位)，则()。A、B、C、D、【答案】A【解析】，∴，故选A。3．已知向量，，且与平行，则()。A、B、C、D、【答案】A【解析】

2、∵、，且与平行，∴，解得，故选A。4．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是()。A、若，，且，，则B、若，，且，则C、若且，则D、若，，且，，则【答案】D【解析】A选项错，∵、两条直线的位置关系不确定，∴只有、相交时才能得到，B选项错，如图所示，把看作，看作，平面看作，平面看作，此时，C选项错，若且，则或在内，D选项对，∵，，∴，若，，则，故选D。5．如图所示，已知一圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条

3、绳子的长度最短为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】画图，则设，圆心角为，则，，解得，，则，，，故选C。6．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，故选B。7．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】将平面平面，又∵平面平面，平面，，∴平面，∵四边形为平行四边形，∴，同理平面，∴、均为，设中点为，连、，则，为三棱锥外接球半径，则，，则，故三棱锥外接球的表面积为，故选C。8．如图所示，

4、三棱锥中，、、、、，是的中点，，则三棱锥的体积为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由、、可知，∴为直角三角形，∴，由、、可知，∴为直角三角形，∴，又，平面，平面，∴平面，由是的中点得，，∵，∴为直角三角形，，∴，又，，∴，即为直角三角形，，∴，∴，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法中错误的是()。A、若、、，则B、若且，则C、若、非零向量且，则D、若，则有且只有一个实数，使得【答案】

5、ABD【解析】A选项，当、中至少有一个时，与可能不平行，错，B选项，由且，可得或，错，C选项，，则两边平方化简可得，∴，对，D选项，根据向量共线基本定理可知当为零向量时不成立，错，故选ABD。10．下列四个命题中是真命题的是()。A、若复数满足，则B、若复数满足，则C、若复数满足，则D、若复数、满足，则【答案】BC【解析】A选项，，，，则A是假命题，具体做：设()，则，则或，当、时为纯虚数，当、时为纯实数，B选项，一个数的平方小于，则这个数一定是虚数，而且还是纯虚数，则B是假命题，具体做：设()，则，则且，则时可取，则

6、时不可取，则，，，为纯虚数，C选项，，则，又恒成立，∴，∴，则C是真命题，具体做：设()，则，则且，则，D选项，、，，，则D是假命题，具体做：设()，()，则，则，解有很多种可能，当且时符合条件，此时、，、，不一定成立，故选BC。11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是()。A、球的表面积为B、上存在一点，使得C、若为的中点，则D、四面体体积的最大值为【答案】ACD【解析】∵是球的一条直径，∴，，∴，球的半径为，球的表面积为，A正确，∵与平面相交，上找不到一点，使得，B错误，连接、，∵

7、，为的中点，∴，C正确，易知点到平面的距离的最大值为球的半径，∴四面体体积的最大值为：，D正确，故选ACD。12．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中正确的是()。A、平面平面B、当且仅当时，四边形的面积最小C、四边形周长是单调函数D、四棱锥的体积为常函数【答案】ABD【解析】A选项，∵，，，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面，A对，B选项，∵四边形为菱形，∴，又，要使四边形的面积最小，只需最小，则当且仅当时，四边形的面积最小，B对，C选项，∵，，∴在上不是单调

8、函数，C错，D选项，，，点到平面的距离为，，又，点到平面的距离为，，∴为常函数，D对，故选ABD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则。【答案】【解析】，∵复数()是纯虚数，∴，且，∴。14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一