2021届新高考数学题核心考点预测第19讲 不等式的证明（原卷版）.docx

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1、第19讲不等式的证明高考预测一：一元不等式的证明1．证明：（1）；（2）．2．设函数在处取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明对任意的正整数，不等式．3．设函数，其中（1）若，求在，的极小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）证明不等式：4．当时，求证：．高考预测二：函数不等式证明中的变形原理5．已知函数．讨论函数的单调性；若在点，（1）处的切线斜率为．求的解析式；求证：当．6．已知函数求曲线在，（1）处的切线方程；（Ⅱ）若，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．7．已知函数，曲线在点，（1）处的切

2、线方程为．（1）求，的值；（2）如果当时，，求的取值范围．8．已知函数，是自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）设，其中为的导函数．证明：对任意，．9．已知函数，．，且为常数，为自然对数的底数）．（1）讨论函数的极值点的个数；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围．10．已知函数（其中，是自然对数的底数）．（1）若对任意，都有，求的取值范围；（2）设的最小值为，当时，证明：．高考预测三：函数不等式证明中的隐零点问题11．已知函数，且．（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且．12．已知函数，．（1）设，①当时，求曲线

3、在点，（1）处的切线方程；②当时，求证：对任意恒成立．（2）讨论的极值点个数．13．设函数，其中为自然对数的底数．（1）若，求的单调区间；（2）若，，求证：无零点．14．已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．15．已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，．（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值．16．已知函数，，其中，，为自然对数的底数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）求证：对任意，，存在，，使得在区间，上恒有

4、．17．已知函数，．（1）证明：当时，；（2）若，求．18．已知函数．（Ⅰ）当时，证明：对恒成立；（Ⅱ）若函数在存在极大值点，求的最小值．19．已知函数，，，其中为常数．（1）若在，上是增函数，求的取值范围；（2）证明：当时，．高考预测四：双零点问题20．已知函数是常数）在处切线的斜率等于1．（1）求函数的单调区间并比较（2），（3），（4）的大小；（2）若方程为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数的取值；（3）如果方程有两个不同的零点，，求证．21．已知函数（其中是自然对数的底数，（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点

5、，时．证明：．22．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，证明：．23．已知函数，．（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围．（2）若存在两个不同极值点，，且，求证．24．已知函数，其中，．讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数的导函数为．若函数恰有两个零点，，证明：．25．已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，，且，若，证明：．26．已知函数，为自然对数的底数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有

6、两个实根，，求证：．高考预测五：多元函数不等式的证明27．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，证明：．28．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）已知存在两个极值点，，令，若，，求的取值范围．29．已知函数，其中．（1）求函数的单调区间．（2）若函数有两个极值点、，且，证明：．30．设函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，证明：．31．已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（1）证明：若，则．32．已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：若，则．33

7、．已知函数．（1），且是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．34．（1）已知函数，，使，求实数的取值范围；（2）证明：，其中；（3）设表示不超过的最大整数，证明：35．已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）对任意的，求证：．36．已知，，，求证：．37．已知函数，．（1）求函数的最大值；（2）设，当，时，试讨论函数的单调性；（3）利用（2）的结论，证明：当时，．38．已知函数．（1）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实

8、数的取值范围；（2）当且时，试比较与的大小．