2021届新高考数学题核心考点预测第18讲 恒成立问题与存在性问题（原卷版）.docx

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1、第18讲恒成立问题与存在性问题高考预测一：不等式的恒成立问题1．已知函数，在点，处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值．2．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．3．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围．4．已知函数，其中实数．（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若在区间，上恒成立，求的取值范围．5．设函数．若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．6．已知函数，为常数，是自然对数的底数），为的导函数，且，（1）求的值；（2）对任意，证明：；

2、（3）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．7．设函数．（Ⅰ）求函数在点，处的切线方程；（Ⅱ）求的极小值；（Ⅲ）若对所有的，都有成立，求实数的取值范围．8．设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．9．设函数，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的，都有，求实数的取值范围．10．设函数，其中常数．（1）讨论的单调性；（2）若当时，恒成立，求的取值范围．11．已知函数，（1）证明为奇函数，并在上为增函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，当时，，求的最大值．12．设函数且（1）求函数的单调区间

3、；（2）已知对任意成立，求实数的取值范围．13．设函数，（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）当上恒成立时，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．14．已知函数的定义域是．（1）求函数在，上的最小值；（2），不等式恒成立，求实数的取值范围．15．已知，．（Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，对于任意，，均有恒成立，试求参数的取值范围．16．已知函数是实数）．（1）当时，求函数在定义域上的最值；（2）若函数在，上是单调函数，求的取值范围．17．设函数，．（Ⅰ）当为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对

4、任意，恒成立，求的取值范围．18．已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；（Ⅲ）是否存在实数，对任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．高考预测二：不等式存在性问题19．设函数，且，曲线在点，（1）处切线的斜率为0．（1）求的值；（2）若存在，，使得，求的取值范围．20．设函数，曲线在点，（1）处的切线的斜率为0．（1）求的值；（2）设，若存在，，使得且，求的取值范围．21．已知函数．（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间，上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．22．

5、已知函数．（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在区间，上存在一点，使得成立，求的取值范围，23．（1）若函数的单调递减区间求，的值；（2）设，若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（3）已知函数，若函数的图象在点，（2）处的切线的倾斜角为，对于任意，，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围．24．已知函数，，，．（Ⅰ）当时，若函数是上的增函数，求的最小值；（Ⅱ）当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．高考预测三：恒成立与存在性的综合问题25．已知函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设．当时，若对

6、任意，存在，，使，求实数取值范围．对于任意，，都有，求的取值范围．26．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，，均存在，使得，求的取值范围．27．已知函数为常数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当在处取得极值时，若关于的方程在，上恰有两个不同的相等的实数根，求实数的取值范围；（3）若对任意的，总存在，，使不等式成立，求实数的取值范围．