2021届新高考数学题核心考点预测第17讲 零点问题(原卷版).docx

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1、第17讲零点问题高考预测一:三次函数零点问题1.已知函数(1)若函数在处取得极值2,求,的值;(2)求试讨论的单调性;(3)若(实数是与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,的取值范围恰好是,求的值.2.已知函数.(1)当为何值时,轴为曲线的切线,(2)用,表示,中的最大值,设函数,,当时,讨论零点的个数.高考预测二:含超越函数的零点问题3.已知函数,为的导数.证明:(1)在区间存在唯一极大值点;(2)有且仅有2个零点.4.已知函数.(1)讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;(2)设是的一个零点,证明曲线在点,处的切线也是曲线的切线.5.已知函数.是自然对数的底数,

2、(1)讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;(2)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.6.已知函数.(1)若函数在处取得极值,求曲线在点,(2)处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,,证明:函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数.7.已知函数,为常数),且为的一个极值点.(1)求;(2)求函数的单调区间;(3)若的图象与轴有且只有3个交点,求的取值范围.8.已知函数,.(Ⅰ)求在区间,上的最大值;(Ⅱ)是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.9.已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点,(1

3、)处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若函数没有零点,求的取值范围.10.已知关于的函数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)设,讨论函数的单调区间;(3)若函数没有零点,求实数的取值范围.11.已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.12.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.13.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.14.已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求.15.已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)

4、求证:或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件.16.设函数(1)设,求的极值;(2)在(1)的条件下,若在上不是单调函数,求的范围;(3)求的单调递增区间.17.设常数,函数(Ⅰ)当时,求的最小值;(Ⅱ)求证:有唯一的极值点.18.已知函数,,为自然对数的底数).若图象过点,求的单调区间;若在区间,上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;函数(a),当时,函数过点的切线至少有2条,求实数的值.19.在平面直角坐标系中,已知函数的图象与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值;(2)设函数在区间,内有两个极值点.①求实数的取值范围;②设函数的极大值和极小值的差

5、为,求实数的取值范围.

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