2021届新高考数学二轮复习12含参的不等式恒成立或存在性中的参数范围(原卷版).docx

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1、专题12含参的不等式恒成立或存在性中的参数范围【考点命题趋势分析】应用导数研究函数性质的问题中,含参不等式恒成立或存在性成立中的参数范围是常见的探究性问题,这些问题或是分类讨论,也可能表面上是分类讨论,但实际上是逻辑问题,它涉及全称命题、特称命题及充要条件的关系.这类试题关键要判断含参的不等式恒成立或存在性成立的类型,才能确定解题的方法和转化目标.下面例说常见的一类问题.典型例题与解题方法1探究充分性证明必要性的题型例1已知函数f(x)=2xlnx+mx2-1(x-1)(m∈R),且f(x)≤0(I)当x>0时,求证:1-1x⩽lnx⩽x-1

2、,当且仅当x=1时等号成立;(Ⅱ)求m的取值范围.2分离参数的题型例2已知函数f(x)=xlnx-2,ux=x-lnx-3.(I)若函数ux的零点x∈(n,n+1)(n∈N),求n的值;(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(k-1)x+3+k,若当x>1,g(x)>0时,求整数k的最大值.例:函数f(x)=eax-1alnx(a>0)存在零点,求a的取值范围.3按变量分类讨论的题型例3设函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R),g(x)=x-lnx-1e,若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得fx0⩾gx0成立,求a的取值范围.例:f(x)=a

3、x3-3x+1,对∀x∈[-1,1],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.最新模拟题强化训练1.当时,恒成立,且关于的不等式有解,则实数6/6的取值范围是()A.B.C.或D.2.已知函数,则下列说法中正确的是()A.若,则恒成立B.若恒成立,则C.若,则关于的方程有解D.若关于的方程有解,则3.已知函数,满足,且函数无零点,则()A.方程有解B.方程有解C.不等式有解D.不等式有解4.设:关于的方程有解;:关于的不等式对于恒成立,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知不等式2ax2+ax-

4、3>0对任意的a∈[1,3]恒成立的x的取值集合为A,不等式mx2+(m-1)x-m>0对任意的x∈[1,3]恒成立的m取值集合为B,则有()A.A⊆CRBB.A⊆BC.B⊆CRAD.B⊆A6.已知定义在上的奇函数满足:当及时,不等式恒成立.若对任意的,不等式恒成立,则的最大值是()6/6A.B.C.D.7.若,不等式恒成立,则有()A.B.C.D.8.命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.9.设函数,若对于任意的x∈{x

5、1≤x≤3},恒成立,则实数m的取值范围为()A.m≤0B.0≤m

6、0.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.不等式对恒成立,则实数的取值范围是________.12.已知函数,若对任意,有>0或>0成立,则实数的取值范围是____________13.定义在上的函数满足,且当6/6若任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是____________14.已知,二次三项式对于一切实数x恒成立,又,使成立,则的最小值为____.15.已知函数.若对任意的,存在,使得成立,则实数的取值范围是___.16.已知函数,若存在唯一的整数,使得成立,则实数的取值范围为__________.17.

7、已知函数若存在实数,对任意,都有,则的最大值是__________.18.设关于x的不等式,只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为____________19.已知函数,若关于的不等式恰有3个整数解,则实数的最小值为_____.21.已知函数,.(Ⅰ)若为偶函数,求的值并写出的增区间;(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;(Ⅲ)对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数(1)若,在R上恒成立,求实数的取值范围;6/6(2)若成立,求实数的取值范围.23.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求实

8、数m,n的值;(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.24.已知函数,当时,的最小值为0.(1)求的值;(2)若,不等式在区间上有解,求的取值范围.25.已知函数的定义域为,且满足,当时,有,且.(1)求不等式的解集;(2)对任意,恒成立,求实数的取值范围.26.设不等式的解集为.(Ⅰ)求集合;(Ⅱ)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.27.已知函数,,.(1)若恒成立,求实数的取值范围;6/6(2)是否存在这样的实数(其中),使得,都有不等式恒成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.28.已知().(1)当,

9、且的解集为,求函数的解析式;(2)若关于x的不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.29.已知函数.(1)若,解方程;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;

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