2021届新高考数学题核心考点预测第20讲 导数与三角函数的综合问题（原卷版）.docx

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1、第20讲导数与三角函数的综合问题高考预测一：含三角函数的不等式恒成立问题1．设．（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．2．已知函数的定义域为，且对任意实数、，都有（a）（b），当时，恒成立．（1）求证：函数是上的减函数；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．3．已知函数，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．4．已知函数，，当，时，（Ⅰ）若函数在处的切线与轴平行，求实数的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围．高考预测二：含三角的不等式证明5．已知函数．（Ⅰ）求的单调区

2、间；（Ⅱ）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有．6．已知函数，．若不存在极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，证明：．7．（1）证明：，时，（2）若不等式对，恒成立，求实数的取值范围．8．（1）证明：当，时，；（2）证明：当时，对，恒成立．9．已知函数，．若对于任意的实数恒有，求实数的取值范围．10．已知函数．（1）讨论函数在区间，上的最小值；（2）当时，求证：对任意，恒有成立．11．已知函数．（Ⅰ）求证：有唯一零点，且；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的，当，时，，求实数的取值范围．12．已知函数．（1）当时，设，求的最小值；（2）求证：当，时，．13．已知函数．（1）求函数

3、在内的单调递增区间；（2）当，时，求证：．14．已知函数，为常数）．（1）求函数在处的切线方程；（2）设．（ⅰ）若为偶数，当时，函数在区间上有极值点，求实数的取值范围；（ⅱ）若为奇数，不等式在，上恒成立，求实数的最小值．