冲刺2021届高考数学三轮复习之选择30题第5辑数列（解析版）.docx

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1、冲刺2021年高考高三数学复习之疯狂选择题30题第5辑数列一、单选题1．已知数列满足，若，则=（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次求出得解.【详解】时，；时，；时，.故选：A【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列的项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2．已知数列满足：，．则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得，构造为等比数列，求解出通项，进而求出.【详解】因为，所以两边取倒数得，则，所以数列为等比数列，则，所以，故.故选：C【点睛】方法点睛：对于形如型，通常可构造等比数列（其中）来进行求解.3．设是数列的前项和，若，，则

2、（）A．B．C．D．【答案】B【分析】推导出数列是以为周期的周期数列，由可得出，代值计算即可得解.【详解】在数列中，，，则，，，以此类推可知，对任意的，，即数列是以为周期的周期数列，，因此，.故选：B.【点睛】思路点睛：根据递推公式证明数列是周期数列的步骤：（1）先根据已知条件写出数列的前几项，直至出现数列中的循环项，判断循环的项包含的项数；（2）证明，则可说明数列是周期为的周期数列.4．记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据等差数列通项和求和公式可构造方程组求得，根据等差数列通项公式得到结果.【详解】设等差数列的公差为，则，解

3、得：，.故选：B.5．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据等差数列前n项和公式及性质，可求得的值，利用性质即可求得答案.【详解】根据等差数列公式及性质可得，所以，所以.故选：D6．等差数列中，，则的值为（）A．B．C．10D．2【答案】A【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】因为是等差数列，由，所以.故选：A7．若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由，，利用求和公式及等差数列的性质可得：，结合充分条件与必要条件的定义可得出结论．【详解

4、】若，，，即．．，，可得，充分性成立；反之，若，，满足，不能推出“，”，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】方法点睛：充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合,充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法.8．已知为等差数列的前项和，满足，，则数列的前10项和为（）A．B．55C．D．65【答案】C【分析】由已知求出的公差和首项，得到，由等差数列的定义可判断为等差数列，代入前n项和公式可得答案.【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，所以，所以，所以，所以是以1为首项，为公差的等差数列，数列

5、的前10项和，故选：C.9．已知数列是公比为的等比数列，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用等比数列的通项公式即可求，进而可得的值.【详解】因为数列是公比为的等比数列，，所以，所以，所以，故选：A.10．等比数列中，，则数列的前6项和为（）A．21B．-1C．-2D．11【答案】A【分析】求出公比，再利用公式可求前6项的和.【详解】因为，故，故，所以，故前6项和为.故选：A.11．数列是各项均为正数的等比数列，3是与2的等差中项，则的公比等于（）A．2B．C．D．【答案】B【分析】设首项为，公比为，根据等差中项的性质得到方程，解得即可；【详解】解：设首项为，公比

6、为，因为是与的等差中项，所以有，即，从而解得或（舍去）故选：B.12．在各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．1B．9C．D．【答案】B【分析】利用等比数列的性质：若，则可解.【详解】因为为各项为正的等比数列，，，所以故选：B【点睛】等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．13．设为数列的前项和，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由求得，在时，由得的递推式，按的奇偶分类讨论求得．然后由已知式计算，再计算的前7项和．【详解】∵，∴时，，即，，由已知，时，(*)，(*)式中为偶数时，，，此时为奇数，∴为奇数时(*)式中为奇数时，，，即

7、，此时为偶数，∴为偶数时，，∴，由，得为奇数时，，为偶数时，，∴数列的前7项和为．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查求数列的前项和．解题关键是确定通项公式，为此利用时，得递推关系，然后按的奇偶分类计算求解．最后确定数列中的各项，求出前7项和．14．已知等差数列满足，，则数列的前10项的和为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先根据题意得到，从而得到，再利用裂项法求前10项的和即可.【详解】因为，所以.所以，数列的前10项的和等于.故选：D【点睛】本题主要考查裂项法求和，同时考查等差数列的通项公式，属于简单题