什么是异或运算,异或运算的作用.docx

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1、什么是异或运算,异或运算的作用篇一：异或运算异或目录定义异或运算法则异或逻辑作用定义异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或符号为“^”。其运算法则为a异或b=ab或ab（a为非a）。真异或假的结果是真，假异或真的结果也是真，真异或真的结果是假，假异或假的结果是假。就是说两个值不相同，则异或结果为真。反之，为假。不同为1,相同为0,如1001异或1010等于0011.异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0异或0=0，1异或0=1，0异或1=1，1异或1=0，这些法则与加法是相

2、同的，只是不带进位。异或运算法则1.a^b=b^a2.a^b^c=a^(b^c)=(a^b)^c;3.d=a^b^c可以推出a=d^b^c.4.a^b^a=b.x是二进制数0101y是二进制数1011则结果为x^y=11100^0=00^1=11^0=11^1=0只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0即“相同为0，不同为1”！真^真=假或者为：True^False=TrueFalse^True=TrueFalse^False=FalseTrue^True=False部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下00000000异或0

3、0000000=00000000============我是分界线============11111111异或00000000=11111111篇二：异或运算的性质异或1的配对性定理：设a为任意非负偶数，b=a+1为比a大1的正奇数；则必有a^1=b,b^1=a;用于处理两两配对问题（如正向、反向边）时很好用！！！如a=2,b=3:2^1=3,3^1=2;98^1=99;99^1=98;123^1=122;9870^1=9871如a=0,b=1:0^1=1,1^1=0;证明：由异或的自反性a^b^b=a^0=a，可知a^1^1=a;又因为对于任意非负偶数有a

4、^1=a+1；所以有:a^1=a+1=b;a^1^1=(a+1)^1=b^1=a;异或的性质及运用异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者^表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。简单理解就是不进位加法，如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。性质1、交换律2、结合律（即(a^b)^c==a^(b^c)）3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x4、自反性AXORBXORB=Axor0=A异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还

5、是自反性：AXORBXORB=A，即对给定的数A，用同样的运算因子（B）作两次异或运算后仍得到A本身。例如，所有的程序教科书都会向初学者指出，要交换两个变量的值，必须要引入一个中间变量。但如果使用异或，就可以节约一个变量的存储空间：设有A,B两个变量，存储的值分别为a，b，则以下三行表达式将互换他们的值表达式（值）：类似地，该运算还可以应用在加密，数据传输，校验等等许多领域。运用距离：1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实

6、现？解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法，将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和。这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。解法二、异或就没有这个问题，并且性能更好。将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。但是这个算法虽然很简单，但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。首先是异或运算满足交换律、结合律。所以，1^2^...^n^...^n^...^1000，无论这两个n出现在什么位置，都可以转换成为

7、1^2^...^1000^(n^n)的形式。其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x。所以1^2^...^n^...^n^...^1000=1^2^...^1000^(n^n)=1^2^...^1000^0=1^2^...^1000（即序列中除了n的所有数的异或）。令，1^2^...^1000（序列中不包含n）的结果为T则1^2^...^1000（序列中包含n）的结果就是T^n。T^(T^n)=n。所以，将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。当然有人会说，1+2+...+1000的结果有高斯定

8、律可以快速计算，但实际上1^2^...^1000的结