§7--7.1--正切函数的定义--7.2--正切函数的图像与性质.ppt

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1、§7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质1.了解任意角的正切函数概念.2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.常见的三角函数除正弦函数、余弦函数外还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数.x(1,0)OP(a,b)αyMx在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.一、正切函数的定义根据函数

2、定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，1、正切函数的定义其中α∈R，α≠+kπ，k∈Z.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠kπ+，k∈Z).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数.2、正切线如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.从图中可以看出：当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方.不论角α的终边在第几象限，都有，使得角α的正切值

3、与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角α的正切线.由于3、正切函数的周期所以是正切函数的周期.是它的最小正周期.p1.想一想正弦函数是如何借助其正弦线做出的图像？2.我们能否借助正切线做出正切函数的图像？如何做？(2)找横坐标（把x轴上　　到这一段分成8等份）二、正切函数的图像与性质1、正切函数的图像-11作法如下：(1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.XYO(3)在单位圆右半圆中作出正切线.(4)平移.(5)连线.0-11xy1、正切函数的图像全体实数R正切函数在开区间上是增加的.xyo2、正切函数的性质(1)定义域(2)值域(3)周期性正切函数是周期函数，T=.

4、∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点O对称.(4)奇偶性(5)单调性例1求函数　　　　　　的定义域.那么函数　　　的定义域是：解：令所以由　　　　　可得：所以函数　　　　　　　的定义域是：例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小.与与解：在　　　　上是增函数又又且　　　　　　　　　是单调递增的即例3求的单调区间：的增区间为的增区间为A.B.C.D.以上都不对1.已知　　　　　　　　　　　　　　则()A.a

5、奇函数正切函数在开区间　　　内都是增加的.0-11xy正切函数是周期函数，最小正周期T=白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？——俞良弼