一轮复习平面向量学案.doc

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1、1．向量的有关概念名称定义向量既有又有的量叫做向量，向量的大小也就是向量的(或称)零向量的向量叫做零向量，其方向是的，零向量记作___单位向量长度等于个单位的向量平行向量方向相同或的向量叫做平行向量，平行向量又叫向量．规定：与任一向量_____相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量[探究]　1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？2．两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？2．向量的线性运算[探究]　3.λ＝0与a＝0时，λa的值是否相等？4．若

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形

6、状吗？3．共线向量定理如果有一个实数λ，使，那么b与a是共线向量，反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使.[探究]　5.当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立吗？101．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

7、a

8、a0；②若a与a0平行，则a＝

9、a

10、a0；③若a与a0平行且

11、a

12、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是______.[例2]　在△ABC中，(1)若D是AB边上一点，且＝2，＝＋λ，则λ＝_________.(2)若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么与的关

13、系是________．在本例条件下，若

14、

15、＝

16、

17、＝

18、－

19、＝2，则

20、＋

21、为何值？2．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB.设＝a，＝b，用a，b表示向量，.[例3]　设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线．(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．3．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．课后训练1．

22、已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＋＝，则＝_________2．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.设＝a，＝b，

23、a

24、＝1，

25、b

26、＝2，则＝________(用a，b表示)．3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的是_________________.①若a与b共线，则a⊙b＝0②a⊙b＝b⊙a③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)④(a⊙b)2＋(a·b)2＝

27、a

28、2

29、b

30、24．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上

31、，则关于x的方程x2＋x＋＝0的解集为__________.5.如图所示，在五边形ABCDE中，点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点，K和L分别是MN和PQ的中点，求证：＝.102．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝__________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．(2)平面向量的坐标表示：①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且

32、只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立．(O是坐标原点)3．平面向量的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝；(3)若a＝(x，y)，则λa＝；(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔.[例1]　如图所示，在△ABC中，点M是AB的中点，且＝，BN与CM相交于点E，设＝a，＝b，试

33、用基底a，b表示向量.1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，.10[例2]　已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.求：(1)3a＋b－3c；(2)M、N的坐标及向量的坐标．2．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C、D的坐标和的坐标．[例3]　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数

34、k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

35、d－c

36、＝，求d.本例(2)成立的前提下，a＋k