专题二、分类讨论的几大类型(公开课).pptx

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1、中考中常见的分类讨论中考专题二引入一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。什么是分类讨

2、论思想？【数与代数】1、概念分段定义2、公式、定理、法则分段表达3、实施某些运算引起分类讨论4、含参方程或不等式常见分类讨论对象【几何】5、图形位置不确定6、图形形状不确定【其他】题设本身有分类1、明确分类对象2、明确分类标准3、逐类分类、分级得到阶段性结果4、用该级标准进行检验筛选结果5、归纳作出结论分类讨论的步骤分类讨论的集中类型【类型一、与数与式有关的分类讨论】热点1：实数分类、绝对值、算术平方根热点2：与函数及图象有关的分类讨论：变量取值范围、增减性热点3：含参不等式热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。热点5：含参方程【类型二、三角

3、形中的分类讨论】热点1.与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决．（1）与角有关的分类讨论（2）与边有关的分类讨论（3）与高有关的分类讨论热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也需要先讨论后求解．热点3：与相似三角形有关的分类讨论（1）对应边不确定（2）对应角不确定【类型三：圆中的分类讨论】热点1：点与圆的位置关系不确定热点2：弦所对弧

4、的优劣情况的不确定而分类讨论热点3：两弦与直径位置热点4：直线与圆的位置的不确定热点5：圆与圆的位置的不确定一、概念中的分类讨论3、如半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2相切，两圆的圆心距O1O2＝cm.1、已知

5、a

6、=3，

7、b

8、=2，且ab＜0，则a-b=；2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为；典型例题练习1、直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为；2、等腰三角形的一个角的度数为40°，那么此三角形的另两个角的度数为；3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为。二、图形不确定的分类讨论例1、在下图三角形的边上找出一点，使得

9、该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.ACB50°110°20°典型例题（1）、对∠A进行讨论（2）、对∠B进行讨论（3）、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°CAB50°50°例2、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为；OO例3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有个4yoxA(1,1)P1(2,0

10、)P3(,0)P2(-,0)P4(1,0)-1-111练习1、若直线y=－x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是2，则b的值为；2或-2yxoyxo2、已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数。3、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？xy0.P情况一:OP=OT情况二:PO=PT情况三:TO=TPT3(-4,0)3、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.xy0.PA（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？(2)

11、、过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A、O、P、T为顶点的四边形为平行四边形，请写出点T的坐标?三、运动变化中的分类讨论例1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所表示的实数为（）A、2B、2C、-4D、2或-4典型例题例2、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒种后⊙P与直线CD相切．Ａ．4Ｂ．8Ｃ．4或6Ｄ．4或8PACDBO1、如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与

12、点A重合）出发，沿直线AB以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB＝