中考第一轮专题复习5(相似三角形).ppt

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1、中考第一轮专题复习五---相似三角形复习---一、知识框架图平行线分线段成比例定理比例线段比例的性质黄金分割三角形重心的性质相似三角形相似三角形的概念相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形的应用证明角相等二、知识梳理（一）线段的比1.两条线段的比：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果a:b=c:d(或)，那么a、b、c、d成比例线段，简称比例线段.3.比例的性质：①基本性质：②合比性质：③等比性质：(b≠0，d≠0，b+d≠0.)4.黄金分割：如果

2、点P把线段AB分成AP和PB(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割.ABP短长长全==；=长全；=短长.二、知识梳理（二）平行线分线段成比例定理及其推论：二、知识梳理1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行三角形的第三边.二、知识梳理（三）三角形的重心定理：三角形的重心到一个顶点的距离，等

3、于它到这个顶点对边中点的距离的两倍.∵G是△ABC的重心，∴（四）相似三角形的判定方法：1.概念：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的传递性：与同一个三角形相似的两个三角形相似.3.预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.4.判定定理：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三

4、角形相似.（斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）二、知识梳理(∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC)4.判定定理：（五）相似三角形的性质：1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等.2.相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、知识梳理基本图形的形成、变化及发展过程：∽平行型斜交型垂直型三、典型例题：例题1.填空：1.上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺1:5000000的地图上，上海与南京的图上距离约______厘米

5、.72.判断下列图形：①所有的矩形都相似；②所有的直角三角形都相似；③有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；④有一个角是50°的所有等腰三角形都相似；⑤所有等腰直角三角形都相似；⑥所有菱形都相似；⑦两个等边三角形一定相似；⑧有一个角相等的等腰三角形都相似；⑨有一个角为60°的两个等腰三角形相似；其中一定相似的有___________________.（填写编号）③⑤⑦⑨××√×√×√×√简解：设上海与南京的图上距离为x厘米.则：比例尺=图上距离实际距离(注意：单位相同!)3.设，则.4.已知线段a=2cm，b=8c

6、m，那么线段a和b的比例中项为____cm.45.已知线段AB=10cm，C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=____________cm.三、典型例题：例题1.填空：简解：由得：，∴，设，∴.简解：设x是2和,8的比例中项，则x2=2×8=16，∴x=4或x=－4(舍去).∴x=4.ABC简解：由题意得：，即：.∴.6.在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为_________.三、典型例题：例题1.填空：2简解：如图，由题意可知：GK//AH，∴.∴，∴.三、典型例题：例题1.填

7、空：7.如图，已知D为△ABC的边AB上的一点，且∠ACD=∠B，S△ACD:S△DBC=1:3，那么的值为_______.简解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A.∴△ACD∽△ABC.∴.又S△ACD:S△DBC=1:3，∴S△ACD:S△ABC=1:4.即：∴.三、典型例题：例题1.填空：8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD于点G，交BC的延长线于点E，那么=_______.三、典型例题：例题1.填空：a2aa简解：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°.又∠ABC=60°，∴∠E=30°.∴AB

8、=BE.设AB=a，则BE=2a.由菱形ABCD可知：AD=AB=a，AD//BE.∴.三、典型例题：例题1.填空：9.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DE//BC，AD:BD=2:1，四边形BCED的面积为25，那么△ABC的面积为_________.45三、典型例题：例题1.填空：k2k简解：∵DE//BC，