信号与系统第十章.pptx

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1、1第十章数字滤波器数字滤波器基本概念模拟滤波器的逼近（1）巴特沃斯滤波器（2）切比雪夫I型滤波器数字滤波器设计（1）IIR数字滤波器设计（2）FIR数字滤波器设计数字高通、带通、带阻滤波器设计2数字滤波器基本概念（10.1引言）数字滤波器：输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成份的相对比例或滤除某些频率成份。数字滤波器与模拟滤波器概念相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。与模拟滤波器相比数字滤波器的优点：(1)精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活;(2)不要求阻抗匹配;(3)可实现模拟滤波器无法实

2、现的特殊滤波功能.借助AD、DA可用数字滤波器对模拟信号滤波3数字滤波器分类从频率响应分：低通、高通、带通、带阻及特殊要求滤波器。低通高通带通带阻全通数字滤波器分类从单位样值响应长度分：无限冲激响应IIR，有限冲激响应FIR从实现结构分：递归型、非递归型。4输出对输入有反馈输出对输入无反馈5数字滤波器设计方法IIR滤波器（1）借助模拟滤波器的间接设计法（模拟滤波器理论和设计方法成熟，有若干典型滤波器供选择）(2）直接在频域或时域中进行（无可借助的模拟滤波器时采用，必须借助计算机完成）FIR滤波器（1）窗函数法(2）频率采

3、样法6滤波器设计容差理想滤波器由于(1)非因果(2)无过渡带突变因而是不可实现的。考虑到可实现性、复杂性和成本，实用中通带和阻带都允许一定的误差容限。即：Ω（或ω）1、通带内允许与理想值1有偏差1；2、阻带衰减不为0，容许不超过2；3、通带到阻带之间逐渐过渡，存在一过渡带。δ2δ110ωpωs通带过渡带阻带7模拟滤波器的逼近所谓逼近就是按给定的频响特性选择适当的Ha(s)，以满足设计容差的要求。有若干典型Ha(s)函数，可很好地适应不同特点频响特性的要求，一般不需要重新建立Ha(s)函数式。对于典型的可实现Ha(s)

4、函数，通常给定的是，由此寻找Ha(s)函数式。8给定频率特性模平方，求系统函数Ha(s)p182理解：ha(t)为实函数，因此Ha(jΩ)实部为偶函数，虚部为奇函数，Ha(jΩ)具有共轭对称性，傅立叶变换奇偶虚实性,上册p125.因此(10-15)9可实现Ha(s)Ha(-s)零极点分布P183图10-11σjΩ（1）关于实轴对称。因为Ha(s)的分子分母多项式都是s的实系数多项式，故零极点呈共轭对称分布。（2）关于虚轴对称。因为若s=s0是Ha(s)的零（或极）点，则s=-s0必然是Ha(-s)的零（或极）点。（3）虚

5、轴上的零点一定是偶阶重零点。因为零极点是共轭存在的。稳定系统虚轴上无极点，对于临界稳定情况才会出现虚轴上的极点这些零极点中一半属于Ha(s)，另一半属于Ha(-s)。如要求系统稳定，则左半平面极点属于Ha(s)。挑选零点时，不加任何限制，则Ha(s)的解不唯一。如限定Ha(s)是最小相位的，则只能取所有左半平面的零极点作为Ha(s)的零极点，Ha(s)的解唯一。虚轴上的零点阶数减半分配给Ha(s).10对应虚轴上一对二重零点±j11典型模拟滤波器模拟滤波器理论和设计相当成熟，有若干典型模拟滤波器供选择。典型的滤波器都有严

6、格的设计公式、现成的曲线和图表供设计者使用。典型滤波器各有特点巴特沃兹：单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器：通带或阻带内有波动；椭圆滤波器：通带和阻带内皆有波动。12巴特沃兹低通滤波器（巴特沃兹逼近）最基本的逼近函数形式之一，其幅频特性模平方为：N：滤波器阶数Ωc：滤波器截止角频率，还是滤波器的3dB截止频率或称半功率点。(10-16)2个参数决定巴特沃斯滤波器13巴特沃兹低通滤波器特点(1)通带内最大平坦性(│Ha(jΩ)│在Ω=0点的前2N-1阶导数都为零。）(2)通带、阻带单调下降，有良好的相频特性(3)3dB不变

7、性，即Ω=Ωc时都过3dB点;Ω>Ωc时下降速率为20NdB/dec，即N越大，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。图10-12巴特沃兹滤波器幅频特性10ΩcΩN14巴特沃兹低通滤波器的极零点分布σjΩN=3Ωc-ΩcσjΩN=4Ωc-Ωc图10-13巴特沃兹滤波器极点分布(1)Ha(s)Ha(-s)的2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的巴特沃兹圆上。(2)所有极点以jΩ为对称轴对称分布，jΩ轴上无极点。(3)N为奇数时，实轴上有两个极点s=±Ωc;N为偶数时，无实极点。全部复数极点两两共轭对称分布。巴特沃兹滤波器系统函数

8、Ha(s)巴特沃兹圆15巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s)(1)为得到稳定的Ha(s)，取Ha(s)Ha(-s)左半平面全部极点给Ha(s)。(2)对Ha(s)用3dB截止角频率Ωc作归一化，得巴特沃兹低通原型滤波器系统函数N=4σjΩΩc-ΩcHa(s)Ha(-s)的极点分布巴特沃兹多项式，有表可查！（表10-1