信号与系统ppt第2章.ppt

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1、第2章连续时间信号与系统的时域分析系统分析讨论的主要问题是，在给定的激励（输入）作用下，系统将产生什么样的响应（输出）。为了确定一个连续线性时不变（LinearTimeInvariant，LTI）系统对给定激励的响应，就要建立描述该系统的微分方程，并求出其给定初始状态的解，即完全响应。本章所述的分析方法都是在时域内进行，不涉及任何数学变换，通常称为时域分析，它是学习各种变换域方法的基础。本章讨论连续时间LTI系统的两种时域分析方法，即微分方程法和卷积积分法。2.1引言第2章连续时间信号与系统的时域分析2.1引言连续时间LT

2、I系统的数学模型是常系数线性微分方程。因此，本章首先复习微分方程经典解法，即先求齐次解和特解，再由初始条件求待定系数。为了理解系统的物理特性，通常将系统的完全响应分解为零输入响应和零状态响应。对于仅取决于起始状态的零输入响应，可通过求解齐次微分方程得到。零状态响应的求解则除了用经典方法求解外，还可以用卷积方法。冲激响应和阶跃响应是两种很重要的零状态响应，它们在求解系统响应和进行系统特性分析、连续系统的各种变换域分析中都起到了很重要的作用，是本章介绍的重要概念。2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1连续LTI

3、系统微分方程模型的建立一个线性连续LTI系统，可以用下面一般形式的微分方程来描述。或者2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1连续LTI系统微分方程模型的建立根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。这些内容在电路分析中已有介绍，这里介绍一种简单

4、方便的算子法列写电路的微分方程。2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1连续LTI系统微分方程模型的建立用p表示微分算子，即有1/p表示积分算子，即有2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1连续LTI系统微分方程模型的建立有了算子，电路微分方程的建立就像代数方程的建立一样方便简单。如果把看成电阻、电感、电容的算子阻抗，方程的列写更简单。由此可以得到电阻、电感、电容的算子伏安关系：2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1连续LTI系统微分方程模型的建立根据电路微分算子运算模型，列写回

5、路方程，得例2-2-1：2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.1连续LTI系统微分方程模型的建立象解代数方程组那样，使用克莱姆法则解此方程，得则微分方程可表示为代入元件参数，可得2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法一个线性系统，其激励信号与响应信号之间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述若系统为时不变的，则a，b均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。微分方程所表示系统的完全解可表示为2.2连续LTI系统微分方程

6、模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——齐次解齐次微分方程特征方程特征根齐次解形式：（和特征根有关）2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——齐次解微分方程的齐次解形式2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——齐次解例2-2-2：求微分方程的齐次解。微分方程的特征方程为特征根为，。因此，微分方程的齐次解为2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——齐次解例2-2

7、-3：求微分方程的齐次解。微分方程的特征方程为其特征根为共轭复根。因此，微分方程的齐次解为2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——特解特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。根据下表可以由微分方程右端函数假设特解形式。2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——特解2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——特解例2-2-4：求微分方

8、程的特解。已知激励，不为微分方程的特征根，则代入系统微分方程，有已知激励，且方程的特解形式为整理后比较方程两端，对应项的系数应相等，从而确定待定系数所以2.2连续LTI系统微分方程模型的建立和求解2.2.2连续LTI系统微分方程的经典解法——完全解完全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解中的待定系数。