几何中的线段最值问题.ppt

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1、课堂大舞台你我展风采我参与我自信我成功我快乐线段的最值问题一.课前任务清单学会思考,学会学习,形成解题技巧!1.回顾你初中数学学习中最值问题有哪些?2.解决最值问题用到知识点及方法是什么？1.常见的最值问题的常用的有：（1)线段的最大最小值（2）面积的最值（3）利润最值（4）二次函数的顶点一.课前任务清单2.解决最值问题的常用的知识点和方法有：（1)应用两点间线段最短的公理求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最短路径（4）函数求最值；如图所示，要在街道MN旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶。牛奶站应建在什么地方，才

2、能使从A，B到它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离之和的最小值吗?核心解题依据：两点之间线段最短。ABA'NMP解题方法：作对称点，化折为直。基本模型一：1.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小为．拓展应用一：2.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等分点，点D是弧BC的中点，AB上有一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是多少？并画出点P的位置.D’CPDABO拓展应用一：核心解题依据：垂线段最短。Pl解题方法：过定点已知直线作垂线。基本模型二：如图所

3、示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，请你设计使渠道最短路线。D拓展应用二：1在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是。拓展应用二：2.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()B二、综合提升：1.已知：如图,⊙O的半径为1，圆心O到直线L的距离为2，点A为L上的动点，则点A到圆上的最小距离为______;变式训练：若过点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为()A．1

4、B．C．D．2C1二、综合提升：C二、综合提升：3.如图，直角三角形ABC中,∠B=90°，AB=3，BC=4，F为斜边AC上一动点。EF⊥BC，DF⊥AB，则线段DE长的最小值为_______。2.41、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.本节课复习的求最值的问题依据是什么？解决此类问题的关键是什么？1.根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值；2.根据“垂线段最短”，通过

5、作垂线段求一条线段的最值；3.数学思想：转化思想、数形结合思想和建模思想。三、课堂小结：四、巩固作业：1.（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；2.如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为_________．3、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）B感谢各位领导和老师们的

6、光临指导！．