函数的单调性与导数.pptx

《函数的单调性与导数.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、yx01.3.1函数的单调性与导数单调性的定义对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性

3、发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.结论：在某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有f´(x)=0,则f(x)为常数函数函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。课本思考思考1：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？几何意义：关系：思考2

4、：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。例1、已知导函数的下列信息：当10;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD导函数f’(x)的------与原函数f(x)的增减性有关正负1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x

5、2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数。基础训练：应用举例增增减求函数的单调区间。例2变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:注意:单调区间不可以并起来.总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。纳1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？

6、归练习判断下列函数的单调性,并求出单调区间:设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函

7、数的图象就“平缓”一些.如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象平缓.练习2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状思考题A求参数的取值范围例2：解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增在某个区间上，，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证例3：方程根的问题求证：方程只有一个根。B2.函数y=a(x3-x)的减区间为则a的取值范围为()

8、(A)a>0(B)–11(D)0