工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高.ppt

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1、《理论力学》、《工程力学》的与——解题方法总结暨竞赛辅导系列讲座之五：基础提高理学院：力学教研室材料力学的拓展与提高本讲座内容㈠利用好数学工具㈡超静定问题的变形协调条件㈣知识的拓展与提高㈢基础知识的重要性图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为，试求自重引起的杆的伸长量。㈠利用好数学工具解：x处的轴向内力杆的伸长量摩擦桩问题。(a)所示为埋入土中深度为l的一根等截面木桩，在顶部承受载荷P，木桩弹性模量为E,横截面积为A。该载荷完全由沿着木桩的摩擦力f(f为沿木桩单位长度上的摩擦力)所平衡，f按抛物线变化，如图(b)所示。试确定常数k，并确定木桩的总的缩短量

2、∆l，以P、l、E、A表示。㈠利用好数学工具Pfydyl(a)f0ydyy(b)㈠利用好数学工具Pfydyl(a)f0ydyy(b)当时，得待定常数解：(1)在截面y处，轴力由，所以轴力为(2)桩的压缩量绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为P的物体挂在绳索的一端，同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力F将绳索压紧在轴上。已知绳索与轴的静摩擦因数为fs，试求力F的值。㈠利用好数学工具FP㈠利用好数学工具解：任取一微段由平衡条件（1）（2）㈠利用好数学工具（2）最后可得代入式（1），（2）并略去高阶微量，整理得对上式分离变量，积分，并利用边界条

3、件图示悬臂圆轴AB,承受均布外力偶矩m的作用,试导出该杆B端扭转角φ的计算公式。㈠利用好数学工具AmxlB㈠利用好数学工具【计算题】全长为l，两端直径分别为d1、d2的圆锥形杆，在其两端各受一矩为m的集中力偶作用，如图所示。试求杆的总扭转角。思考:两端直径分别为d1、d2的圆锥形杆，受分布力偶m的作用，如何求杆的总扭转角。如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）㈡超静定问题的变形协调条件解:由平衡条件变形协调条件最后得到设有一实心钢管，在其外表

4、面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1，E2和αl1，αl2.且αl2＞αl1。两管的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温∆T后，其长度改变为。㈡超静定问题的变形协调条件解:由平衡条件变形协调条件最后得到㈡超静定问题的变形协调条件图示刚性梁ABCD，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G，F，已知钢丝的弹性模量E=210GPa，横截面面积A=100mm2，在C处受到载荷F=20kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂位移。解：设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示。钢丝长L=8m，，㈡超静定问题的变形协调条件图示等直杆，

5、横截面面积为A，材料的弹性模量为E，弹簧刚度分别为k1和k2（k2=2k1），k1l=EA，q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制该杆的轴力图。解：FN1为拉力为，FN2为压力。，平衡条件FN1+FN2=ql（1）变形协调条件考虑k2=2k1，k1l=EA，并由（1）、（2）式可得㈡超静定问题的变形协调条件图示结构中，三杆1，2，3的材料相同，横截面相同，长度相同，它们的弹性模量为E，温度线膨胀系数为αl，横截面面积为A，长度为l，结构布置如图示。杆2与杆1成角45°，杆3与杆1垂直。当温度同时上升∆T时，试求三杆1，2，3的轴力。解：，平衡条件变形协调条件㈡超静定问题的变

6、形协调条件图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。解：(1)对节点C进行受力分析，列平衡方程(3)变形协调条件F1000C300123FCFN1FN3FN2(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形C1CC’C2300△l1C3△l2△l3简化后得：1杆实际受压，2杆和3杆受拉。㈡超静定问题的变形协调条件图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、

7、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。，(4)强度计算；综合以上条件，可得F1000C300123㈡超静定问题的变形协调条件图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。，Ma2aACBMBMAMACB解：(1)受力分析，列平衡方程；(2)求AB、BC段的扭矩；(3)列补充方程，求固定端的约束反