运筹学习题及答案.doc

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1、P111.判断下列说法是否正确:(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的;(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大;(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点;(d)如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点;(e)对取值无约束的变量,通常令xj=xj′-xj〞,其中xj′≥0,xj〞≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现xj′>0,xj〞>0;(f)用单纯形法求解标准形式的线性规划问题时,与бj>0对应的变量都可以被选

2、作换入变量;(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负;(h)单纯形法计算中,选取最大正检验数бk对应的变量xk作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长;(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果;(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示;(k)若x1,x2分别是某一线性规划问题的最优解,则X=λ1X1+λ2X2也是该线性规划问题的最优解,其中λ1,λ2为正的实数;(l)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标

3、函数通常写为minz=,但也可以写为minz=,只要所有ki均为大于零的常数;(m)对一个有n个变量m个约束的标准形的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为C个;(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解;(o)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是可行解;(p)若线规划问题具有可行解,切其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解;(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优。P81.20下表(表1-3)为用单纯形法计算时某一步的表格

4、。已知该线性规划的目标函数为maxz=5x1+3x2,约束形式为≤,x3,x4为松弛变量,表中解代入目标函数后得z=10.表1-3x1x2x3x4x32x1acd0e101/51cj-zjb-1fg(a)求a~g的值;(b)表中给出的解是否为最优解P91.22表1-5为某求极小值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表,x4,x5为松弛变量,试求表中的a~l值及各变量下标m~t的值表1-5x1x2x3x4x5xm6xn1b-1c3de1001cj-zja1-200xsfxt4gh2i-111/21/201cj-zj07jkLP101.28表1-6中

5、给出某极大化问题的单纯形表,问表中a1,a2,c1,c2,d为何值时以及表中变量属那一种类型时有:(a)表中解唯一最优解;(b)表中解为无穷多最优解之一;(c)表中解为退化的可行解;(d)下一步迭代将以x1替换基变量x5;(e)该线性规划问题具有无界解;(f)该线性规划问题无可行解。表1-6x1x2x3x4x5x3dx42x534-1a2a1-5-3100010001cj-zjc1c2000P2010.判断下列说法是否正确:(a)任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题;(b)对偶问题的对偶问题一定是原问题;(c)根据对偶问题的性质,当原问题为无

6、界解时,其对偶问题无可行解,反之当对偶问题无可行解时,其原问题具有无界解;(d)设分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解,,分别为其最优解,则恒有(e)若线性规划原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解;(f)已知y为线性规划的对偶问题的最优解,若y>0,说明在最优生产计划中第种资源已完全耗尽;(g)已知y为线性规划的对偶问题的最优解,若y=0,说明在最优生产计划中第种资源一定有剩余;(h)若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k;(a)应用对偶单纯形法计算时,若单

7、纯形法中某一基变量xi<0,又xi所在行的元素全部大于或等于零,则可以判断其对偶问题具有无界解;(b)若线性规划问题中的bi,cj值同时发生变化,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况;(c)线性规划问题的最优解中,如一变量xj为非基变量,则在原问题中,无论改变它在目标函数中的系数cj或在各约束中的相应系数aij,反映到最终单纯形表中,除该列数字有变化外,将不会引起其他列数字的变化。P31已知线性规划问题;maxz=10x1+5x2st.3x1+4x2≤95x1+2x2≤8x1,x2≥0用单纯形法求得最终表为表2-9所示

8、:x1x2x3x4x23/2x1101105/14-1/7-3/142/7cj-zj00-5/14-25/14试用灵敏度分析的方法判断:

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