中心对称教案.doc

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1、中心对称教案一、教材分析本节教材仍属“实验几何”内容，是在学生学习了“轴对称”、“旋转”两种图形运动的知识基础上的，本节课主要介绍中心对称和中心对称的性质。这些基础知识是今后学习与中心对称相关连的知识：如平行四边形的性质和判定，函数的奇偶性和函数图象的对称性时必不可少的．同时通过学习中心对称这种图形运动，使学生熟悉“中心对称型”辅助线的添置方法及其原理．二、教学目标分析：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运

2、用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连

3、结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点

4、评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图

5、形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线

6、，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习：1．要求学生画出图形。    (1)已知点A关于点O的对称点。    (2)已知线段AB关于点O的对称线段。    (3)已知△ABC关于点O的对称三角形。    2．判断下面说法是否正确。    (1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。    (    )(2)平行四边

7、形的对边关于对角线的交点成中心对称。    (    )四、学习小结，自主评价1．引导学生从对知识的获得和理解、在知识获得过程中的体验和感受、在解决问题过程中的心得进行学习小结，开展交流。2．鼓励学生对教师的教和同伴、自身的学习行为进行反思与评价，还可以对本节课进行质疑，说出心中可能存在的疑惑，谈谈自己不同的见解。五、布置作业六、评价分析本课课一方面可以形成概念对比，便于形成知识的迁移，另一方面使学生产生认识冲突，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。以来自生活实际中的中心对称图片，牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称在实际生活

8、中的运用。本课教学设计中的每一个环节，都注意使学生多思考、多参与、多活动，提倡学生自主学习，使学生成为课堂的