四边形综合题.doc

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1、如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．2、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由

2、；（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明3、如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，（t＞0）（1）当t=时，点P到达终点B；（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；（3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关

3、系式；（4）请直接写出PQ∥DB时t的值．4.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，（1）如图1：若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2：若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．证明：作EH⊥CD，EQ⊥AB，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∠A=∠ACD=45°，∵EH⊥CD，EQ⊥AB，∴∠AQE=∠EHC=90°，又∵EA=C

4、E，∴△AEQ≌△ECH，∴EQ=EH，∵EH⊥CD，EQ⊥AB，CD⊥AB，∴四边形EQDH是矩形，∴∠QEH=90°，∴∠FEB=∠GEH=90°-∠QEB，又∵∠EQF=∠EHG=90°，EQQ=EH，∴Rt△EFQ≌Rt△EGH，∴EF=EG；