数据决策模型.ppt

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1、第3章连续概率分布及其应用数据、模型和决策10/5/20211数据、模型和决策本章目录3.1连续随机变量3.2概率密度函数3.3累积分布函数3.4正态分布3.5计算正态分布的概率3.6正态分布随机变量的和3.7中心极限定理10/5/20212数据、模型和决策3.1连续随机变量随机变量的例子一家钢铁厂生产的钢板的宽度车站上为一列火车卸货的时间随机选择的一群人的身高波士顿地区下一个4月份的降雨量明天中午华盛顿特区的温度问题如何描述连续型随机变量的分布？10/5/20213数据、模型和决策3.2概率密度函数一个连续型随机变量X的分布密度函数具

2、有以下特征：整个分布密度函数曲线下面的区域的面积为1；X位于任何两个给定数值a和b之间的概率等于曲线下面从a到b之间区域的面积。10/5/20214数据、模型和决策P(aXb)随机变量X的概率密度函数f(t)3.2概率密度函数10/5/20215数据、模型和决策均匀分布：如果随机变量X可以等可能地取到a和b(这里b>a)之间的任何数值，那么我们称X服从a到b的均匀分布，记为X~U[a,b].因此，它的分布密度函数为3.2概率密度函数10/5/20216数据、模型和决策均匀分布0abthf(t)服从均匀分布的随机变量X的概率密度函数1

3、0/5/20217数据、模型和决策3.3累积分布函数对给定的实数t，连续型随机变量X的累积分布函数F(t)的定义是累积分布函数的两个性质：0F(t)1,F(t)是t的单调增函数。10/5/20218数据、模型和决策假设X是一个连续型随机变量，具有累积分布函数F(t)，于是有1.2.3.我们可以将符号“”和“<”在任何和X有关的概率表达式中互换。3.3累积分布函数10/5/20219数据、模型和决策均匀分布的累积分布函数假设X为服从a到b的均匀分布的随机变量，于是F(t)1.00.80.60.40.20.0abt10/5/20211

4、0数据、模型和决策假定X为一个连续型随机变量，分布密度函数为f(t)，于是，X的均值、方差和标准差分别为连续型随机变量的整体性度量指标3.3累积分布函数10/5/202111数据、模型和决策3.4正态分布正态分布之所以获得这样的称呼，是因为它的确是一个经常出现的分布，是一个在非常多不同的应用中经常出现的一种概率分布模式。正态分布的作用：正态分布在现代统计分析中具有非常重要的作用。10/5/202112数据、模型和决策正态分布的概率密度函数的图形正是人们熟悉的钟型曲线。0f(t)t3.4正态分布10/5/202113数据、模型和决策下面是

5、三个正态分布随机变量X,Y,和W的图形，它们具有不同的均值，但有相同的标准差。0f(t)XYW整体性度量指标对分布密度函数曲线形状的影响3.4正态分布10/5/202114数据、模型和决策0f(t)WXY3.4正态分布下面是三个正态分布随机变量X,Y,和W的图形，它们具有相同的均值，但有不同的标准差。整体性度量指标对分布密度函数曲线形状的影响10/5/202115数据、模型和决策正态分布的概率密度函数如果X是服从均值为和标准差为的正态分布的随机变量，那么X的概率分布密度函数为3.4正态分布10/5/202116数据、模型和决策例子3

6、.4—ValleyTextile公司每月收入率的分布(p.125)例子3.5—SimcoFoods公司在不同地区销售收入的分布(p.126)例子3.6—一家快餐店每天中餐销售收入的分布(p.128)例子3.7—全职工作的女职工的收入(p.129)例子3.4正态分布10/5/202117数据、模型和决策3.5计算正态分布的概率如果X服从正态分布，且具有均值和标准差,我们将记成X~N(,)如果Z服从是一个均值为=0和标准差为=1的正态分布，则称随机变量Z服从标准正态分布，记成Z~N(0,1)Z的累积分布函数为F(z)=P(Zz

7、)标准正态分布表—见附表A.1找出以下标准正态分布的概率：F(1.96)=P(Z1.96)=?F(–1.28)=P(Z–1.28)=?10/5/202118数据、模型和决策如果X为正态分布随机变量，均值为标准差为,那么如下定义的随机变量Z服从标准正态分布：正态分布的标准化3.5计算正态分布的概率证明：10/5/202119数据、模型和决策其中Z是服从标准正态分布的随机变量。如果X为正态分布随机变量，具有均值和标准差,则例子假设X为一个正态分布随机变量，均值为3.2，标准差为1.3,则3.5计算正态分布的概率10/5/2021

8、20数据、模型和决策例子----练习3.4KLEERCO为汽车制造商提供引擎罩下的排放控制抽气机。如果一个抽气机在汽车行驶50000英里前出现故障，根据联邦排放方面的规定，要为车主免费更换新的抽气机。公司目